シューベルト幾何と特殊多項式の探求

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540053
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (40309539)
• 研究分担者: 成瀬 弘 岡山大学, 教育学部, 教授 (20172596)
• 連携研究者: 大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400) ; 中川 征樹 香川高等専門学校, 講師 (50370036)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: シューベルト類 / 同変コホモロジー / 特殊多項式 / 旗多様体

研究概要

古典型旗多様体のトーラス同変コホモロジー環におけるシューベルト類を代表する特殊多項式を見いだし,その基本的な性質を示した.また,この結果を同変K理論へ拡張するために,古典型のグラスマン多様体に対してシューベルト多様体の構造層を代表する多項式族(K理論的Q,P関数)を導入し、それに関連する組合せ論を展開した.特に,励起ヤング図形とシフトされた集合値ヤング盤に対するロビンソン・シェンステッド型のアルゴリズムを与え,その結果を応用して,上記の多項式に関するピエリ型公式を導いた.

研究成果

• [雑誌論文] Double Schubert polynomials for the classical groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Ikeda, Leonardo, Mihalcea, Hiroshi Naruse
  • 雑誌名: Adv.Math 226 ページ: 840-886
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bumping algorithm for set-valued shifted tableaux (extended abstract for FPSAC 2011, Reykjavik) (2011)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Ikeda, Yasuhide Numata, Hiroshi Naruse
  • 雑誌名: Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science Proceeding volume for fpsac(online 掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Double Schubert polynomials of classical type and Excited Young diagrams RIMS Kokyuroku Bessatsu (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Ikeda, Hiroshi Naruse
  • 雑誌名: B11 ページ: 87-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Excited Young diagrams and equivariant Schubert calculus Trans. (2009)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Ikeda, Hiroshi Naruse
  • 雑誌名: Amer.Math.Soc 361 ページ: 5193-5221
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mixed expansion formula for the rectangular Schur functions and the affine Lie algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: H.Mizhkawa, T.Nakajima, T.Ikeda, H.-F.Yamada
  • 雑誌名: Adv.Appl.Math 40 ページ: 514-535
  • 査読あり
• [学会発表] K-nil-Hecke algebraについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: GKMグラフに関する勉強会
  • 発表場所: 大阪市立大学理学部
  • 年月日: 2011-03-16
• [学会発表] 冪零戸田格子とアフィングラスマン多様体 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: Workshop on Representation Theory
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20100824-20100825
• [学会発表] BGGによるKoszul双対性の解説 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: Seminar on Koszul duality
  • 発表場所: 岡山大学大学院自然科学研究棟
  • 年月日: 20100515-20100516
• [学会発表] K-theoretic Schubert calculus for Lagrangian Grassmannian港の西北 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 早稲田大学代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 年月日: 2010-11-11
• [学会発表] Quantum Schubert vs affine Schubert via nilpotent Toda lattice (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 研究集会「表現論と組み合わせ論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-19
• [学会発表] Boson-Fermion correspondence and KP-hierarchy I (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: II p-進佐藤理論と数論幾何
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2010-09-29
• [学会発表] Affine GrassmannianのSchubert (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 多項式第2回「シューベルト・カルキュラスとその周辺」
  • 発表場所: 倉敷シーサイドホテル
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Review on Koszul duality (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 第13回代数群と量子群の表現論研究集会
  • 発表場所: すいとぴあ江南
  • 年月日: 2010-06-06
• [学会発表] Schur Q-関数の K-理論的類似とそのPieri 型公式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳,成瀬弘,沼田泰英
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] 同変シューベルト幾何における最近のトピックス (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 第53回Encounter with Mathematics
  • 発表場所: 中央大学理工学部
  • 年月日: 2010-03-09
• [学会発表] シューベルト幾何の八方出汁 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 第53回Encounter with Mathematics
  • 発表場所: 中央大学理工学部
  • 年月日: 2010-03-08
• [学会発表] 古典型旗多様体の同変K理論におけるシューベルト類に付随する多項式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 成瀬弘
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] 表現論と組合せ論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: Schur Q関数のK-理論的拡張と等法的グラスマン多様体数理研研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-25
• [学会発表] シューベルト多項式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: の現在第56回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] SchurのQ多項式のK-理論的拡張について (2009)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 東北大学数学教室談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-08
• [学会発表] Schubert geometry of the flag varieties of classical types (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: Conference on Combinatorics and Representation theory
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2008-09-05
• [学会発表] 古典型二重シューベルト多項式とその拡張について (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳,成瀬弘
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 盛岡市アイーナ
  • 年月日: 2008-08-05
• [学会発表] 特殊関数としてのシューベルト多項式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 発表場所: 日九州可積分系セミナー
  • 年月日: 2008-07-10
• [学会発表] 特殊関数としてのシューベルト多項式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 神戸可積分系セミナー
  • 年月日: 2008-06-05
• [学会発表] 旗多様体のトーラス同変シューベルト類 (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 東京幾何セミナー
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-05-28
• [学会発表] 古典群の旗多様体と二重シューベルト多項式 (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-04-15
• [学会発表] 現代のシューベルト・カルキュラス (2008)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 東北大学談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-04-14
• [学会発表] Schubert幾何とSchur多項式 (2007)
  • 著者名/発表者名: 池田岳
  • 学会等名: 研究集会「可積分系への幾何学的アプローチ」
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2007-07-31