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対数的スムース退化の一典型例である、ログデフォメーションの相対対数的ドラーム複体のコホモロジー群上のモノドロミー作用について考察を進める中で、コホモロジー群上の「偏極」を構成することが、対数的ホッジ構造の研究とも相俟って、重要であることを見出すに至った。ここで偏極とは、スティーンブリンク・ズッカーが定義した、ウェイトフィルトレーションの各次数化上に個別に定まるものを指すのではなく、各次数化上ではモノドロミーの作用と上手く両立するような、コホモロジー群全体の上に定まる双線形形式のことである。(この意味での偏極は、カタニ・カプラン・シュミット等がベキ零軌道定理に関連して用いている。)
そこで、このような偏極を構成するための第一段階として、ログデフォメーションの相対対数的ドラームコホモロジー複体上に「積構造」を定め、これが各次数化上では、既約成分であるコンパクト複素多様体のコホモロジー群における積から導かれるものと一致することを証明した。その際、スティーンブリンクによって構成された混合ホッジ複体と、単体的手法によって構成された混合ホッジ複体の間に自然な同型が存在することを明らかにした。そこで、最高次数のコホモロジー群からのトレース射を見出すことが次の課題となるが、これについても、然るべき候補を発見することに成功した。この候補がトレース射として期待される性質をもつかどうかを調べることが、次の課題である。
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