アレクサンドロフ空間上の最適輸送問題とリッチ曲率

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540058
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 塩谷 隆 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90235507)
• 連携研究者: 桑江 一洋 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80243814)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 幾何学 / 測度距離空間 / 分割定理 / 体積の比較 / 測度集中

研究概要

アレクサンドロフ空間上に正値ラドン測度が与えられたとき、それがあるビショプ・グロモフの比較条件をみたし、空間が直線を含むとき、その空間は直線とある空間の直積に同相となることを証明した。これはチーガー・グロモールの分割定理の一般化となっている。
もう一つの成果として、非負リッチ曲率をもつ閉リーマン多様体の列が与えられて、その直径が一様に上に有界とするとき、あるkに対してラプラシアンの第k固有値が無限大へ発散するならば、第1固有値も無限大へ発散し測度の集中現象が起こることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae and T. Shioya
  • 雑誌名: Tohoku Math 巻: J. 63 ページ: 59-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinitesimal Bishop-Gromov condition for Alexandrov spaces, Probabilistic approach to geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae and T. Shioya
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math., 57, Math. Soc ページ: 293-302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Alexandrov空間上の幾何解析 (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 雑誌名: 日本数学会数学 巻: 第61巻no.1 ページ: 1-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational convergence over metric spaces, Trans (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwae and T. Shioya
  • 雑誌名: Amer. Math 巻: 360, no.1 ページ: 35-75
  • 査読あり
• [雑誌論文] Collapsing three-manifolds with a lower curvature bound
  • 著者名/発表者名: T. Shioya
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal Centennial Issue 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] 測度集中の幾何入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 「測度距離空間全体の空間の幾何」(連続講演), 勉強会「測度集中の幾何」
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20101222-24
• [学会発表] A splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 幾何セミナー, ノートルダム大学
  • 発表場所: アメリカ合衆国サウスベント
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: コロキウム講演, ノートルダム大学
  • 発表場所: アメリカ合衆国サウスベント
  • 年月日: 2010-03-16
• [学会発表] A splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 第5回日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 沖縄OIST
  • 年月日: 2010-01-30
• [学会発表] Geometry of measure concentration (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 東海大学・幾何セミナー
  • 発表場所: 東海大学
  • 年月日: 2009-09-22
• [学会発表] Geometric aspect of measure concentration (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: RISM研究集会「保存則と幾何学的偏微分方程式とその応用」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-06-10
• [学会発表] A splitting theorem for weighted Alexandrov spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-02-21
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: ボレルセミナー:New approaches to curvature
  • 発表場所: レ・ディアブラレ, スイス
  • 年月日: 20080825-28
• [学会発表] Collapsing three-manifolds under a lower curvature bound (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: 日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: 中国天津
  • 年月日: 2008-12-22
• [学会発表] 3次元多様体の崩壊とポアンカレ予想 (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: グローバルCOEキックオフミーティング
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-09-29
• [学会発表] Geometric analysis on Alexandrov spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 学会等名: Probabilistic approach to geometry
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-07-28
• [図書] 重点解説基礎微分幾何, SGCライブラリ70, 臨時別冊・数理科学 (2009)
  • 著者名/発表者名: 塩谷隆
  • 総ページ数: 204