| 研究概要 |
ポアソン幾何学の出発点であるポアソン構造は二階ベクトル場がスカウテン括弧積を用いて記述するポアソン条件[π, π]=0を満たすポアソンテンソルである。我々が関心を寄せている状況はポアソン条件[π, π]=0を課さない2階ベクトル場(2-vector field)の幾何学を研究することであり, 概ポアソン化(almost Poissonization)と呼んでいる。
πが住む空間は接ベクトル場の外積代数であり, Poisson条件を記述するスカウテン括弧積はそこでの2項演算である。外積代数はクリフォード代数の特別な場合(2次形式=0)でありクリフォード代数は外積代数の量子化とも言われている。一般化された複素構造(generalized complex geometry)のクリフォード代数は接束の外積代数と予接束の外積代数(微分形式の空間)を同時にかつ自然に取り込んでいる。そしてスカウテン括弧積はこの枠組みの中で外微分作用素との関係が明確に記述できる。この点から従来行ってきた三上・水谷のPoisson構造の1次閉微分形式による変形理論研究の見直しを行うとともに数式処理ソフトMapleに提供されているクリフォード代数計算パッケージ(Rafal Ablamowich, Tennessee Technical University, USAとBertfried Fauser, University Konstanz, Germany)の性能や備えている機能及び使用限界等を調べた。調査の中で判明したことであるが、彼らの利用しているRota-Stein Cliffordizationなる組み合わせ論的なオペレーションの定義は今後我々の研究・ソフト改良に役立つものと思われる。
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