| 研究概要 |
研究実績の概要の要旨は次のようなものである。最初に代数的同境界理論を計算し、その後にChow環を、さらにmotivicコホモロジーまでも計算しようというのが当研究の方法である。対象とする空間は群の分類空間と2次形式で定義される代数多様体(quadrics)を主に研究を行う計画である。数年前より、去年にかけて、Voevodosky, Rost, Suslinの論文が発表され(使われる定理は以前より予告されていたが)Milnor予想の奇数素数版であるBloch-Kato予想の解決が宣言された。さらに、Levine、Pandraharipandeにより代数的同境界理論も新しい定義が発見された。
以上の外国の研究者の結果を理解し、たとえば層の理論や代数幾何学の理論を使わずに純粋にBP-理論のみでできるところとそうでないところを、区別整理することが必要である。更にAtiyah-Hirzebruch spectral sequenceは代数的K-理論の計算にも役立つのでこの方面も勉強が必要である。
Atiyah-Hirzebruch spectral sequenceは柳田が構成したものであるが、特に外国の数学者との関係を重視し応用しやすい形に変えている。特に最近ロシアの数学者であるVishikが2次形式で定義される多様倭のChow ringやmotivic cobordismの研究を進めている。それで我々も代数的同境界理論の計算ができるようになった。
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