2010 年度研究成果報告書

熱核の一般断熱展開理論の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	20540063
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	埼玉大学
研究代表者	長瀬正義埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30175509)
連携研究者	水谷忠良埼玉大学, 名誉教授 (20080492) 阪本邦夫埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70089829) 下川航也埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60312633) 福井敏純埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90218892)
研究期間 (年度)	2008 – 2010
キーワード	熱核 / 断熱展開 / 漸近展開
研究概要	熱核に関連した研究において一般断熱展開理論は有効で強力な働きをすることを明らかにした。特に、リーマンラプラシアンの与える熱核のあらゆる微分の漸近展開係数については、その理論に基づいたある公式を得た。その公式と微積分学の初等的知識だけを使って、漸近展開係数の列の任意高次項まで曲率係数を使った普遍多項式表示を具体的に導き得る。(従来の方法では高度な知識が必要でせいぜい数項の考察に留まっていた。)また、断熱展開と、物理学者の言う異常項との関連も見いだし、後者に関する興味深い公式を得た。