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2008 年度 実績報告書

ストリング絡み目の自己Cn変形による分類とミルナー不変量に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 20540065
研究機関東京学芸大学

研究代表者

安原 晃  東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (60256625)

キーワードlink / string link / Cn-move / self Cn-move / Milnor invariant / cobordant
研究概要

自然数1,2,…,mを項にもつ有限数列Iに対応して,m成分ストリング絡み目のミルナー不変量μ(I)が定義される.ここで,数列Iの中に同じ数が現れる回数の最大数をr(I)で表す事にする.例えば, r(1,2,3,1)=2, r(1,2,3,2,3,4,2)=3となる.本研究では,リンク・ホモトピーより細かな同値関係として,自己Cn-同値を考え,この同値関係とミルナー不変量μ(I)との関係を調べる.
自己Cn-同値は,n=1の場合はリンク・ホモトピーと一致し,r(I)=1の場合は,μ(I)がリンク・ホモトピー不変量となることが知られている.更に,ミルナー不変量はストリング絡み目のリンク・ホモトピー分類与えることも知られている.
本年度は「r(I)≦nであることが,μ(I)が自己Cn-同値の下で不変量になる為の必要十分条件である」ということを明らかにした.これと類似の結果は,絡み目に関しては既に知られていたが,今回はストリング絡み目に関して,新たに結果を得た.
更に,コボルディズムという同値関係と自己Cn-同値を組み合わせることにより,自己Cnコボルダントという同値関係を定義し,次の結果を得た.
● ストリング絡み目が自己C_2コボルダントである為の必要十分条件は,r(I)≦2の全てのIに対して,μ(I)の値が一致する事である.
これにより,ミルナー不変量が自己C_2コボルダントの完全不変量であることがわかる.

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2009 2008

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] Milnor's invariants and self Ck-equivalence2009

    • 著者名/発表者名
      Thomas Fleming, Akira Yasuhara
    • 雑誌名

      Proceedings of the American Mathematical Society 137

      ページ: 761-770

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classification of string links up to self delta-moves and concordance2009

    • 著者名/発表者名
      Akira Yasuhara
    • 雑誌名

      Algebraic & Geometric Topology 265

      ページ: 265--275

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Cn-moves for links2008

    • 著者名/発表者名
      Jean-Baptiste Meilhan, Akira Yasuhara
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics 238

      ページ: 119-143

    • 査読あり
  • [学会発表] Classification of string links up to self delta-moves and concordance2009

    • 著者名/発表者名
      Akira Yasuhara
    • 学会等名
      Knots in Washington XXVII(3rd Japan-USA Workshop in Knot Theory)
    • 発表場所
      George Washington University, USA
    • 年月日
      2009-01-10

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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