ストリング絡み目の自己Cn変形による分類とミルナー不変量に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540065
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 安原 晃 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (60256625)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: link / string link / Cn-move / self Cn-move / delta-move / self delta-move / Milnor invariant

研究概要

自然数1,2,…,mを項にもつ有限数列Iに対応して,m成分ストリング絡み目のミルナー不変量μ(I)が定義される.ここで,数列Iの中に同じ数が現れる回数の最大数をr(I)で表す事にする.数列Iの長さがkのとき,μ(I)を長さkのミルナー不変量と呼ぶ.本研究では,r(I)≦2である全てのミルナー不変量μ(I)の値を共有するストリング絡み目の幾何的特徴付けを行った.また,6以下の自然数kに対し,長さk以下のミルナー不変量の値を共有するストリング絡み目の幾何的特徴付けも与えた.

研究成果

• [雑誌論文] An estimation of the Ck-unknotting number for a Ck-trivial link (2010)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Kadokami, Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Kobe Journal of Mathematics 27 ページ: 35-46
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of finite type string link invariants of degree <5 (2010)
  • 著者名/発表者名: Jean-Baptiste Meilhan, Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 148 ページ: 439-472
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homotopy Delta-equivalence and concordance for knots in the complement of a trivial link (2010)
  • 著者名/発表者名: Thomas Fleming, Tetsuo Shibuya, Tatsuya Tsukamoto, Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Topology and its Applications 157 ページ: 1215-1227
  • 査読あり
• [雑誌論文] Self delta-equivalence for links whose Milnor's isotopy invariants vanish (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 361 ページ: 4712-4749
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of string links up to self delta-moves and Concordance (2009)
  • 著者名/発表者名: Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 9 ページ: 265-275
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor's invariants and self Ck-equivalence (2009)
  • 著者名/発表者名: Thomas Fleming, Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 137 ページ: 761-770
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Cn-moves for links (2008)
  • 著者名/発表者名: Jean-Baptiste Meilhan, Akira Yasuhara
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 238 ページ: 119-143
  • 査読あり
• [学会発表] Finite type invariants of string links and the HOMFLYPT polynomial of knots (2010)
  • 著者名/発表者名: 安原晃
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-06-03
• [学会発表] Classification of string links up to self delta-moves and concordance (2009)
  • 著者名/発表者名: 安原晃
  • 学会等名: Knots in Washington XXVII (3rd Japan-USA Workshop in Knot Theory)
  • 発表場所: George Washington University, USA
  • 年月日: 2009-01-10