ケーラー磁場とグラフ

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20540071
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 足立 俊明 名古屋工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (60191855)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: ケーラー磁場 / 負曲率多様体

研究概要

ケーラー多様体をリーマン幾何学の立場から考察するために複素構造から導かれる磁場を考え、その磁場のもとでの軌道を測地線と対比させたときの類似点と相違点を明確化することに主眼を置く。
(1)負曲率ケーラー多様体の正則断面曲率とケーラー磁場の磁力との関係を明確化するために、磁力が磁性指数写像の性質にどのように反映するかを磁性ヤコビ場の比較定理などを用いて明らかにする。
(2)(1)の考察を助けるためにケーラー多様体の離散化を考える。リーマン多様体の離散化が頂点と辺とから成るグラフであると言われていることから、複素構造を反映した離散化を提案し、その提案がケーラー磁場の軌道と対比できることを調べる。

研究成果

• [雑誌論文] Moderate Killing helices of proper order four on a complex projective space (2010)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 33 ページ: 435-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometric meaning of Sasakian space forms from the viewpoint of Submanifold Theory (2010)
  • 著者名/発表者名: 前田定廣、足立俊明、亀田真澄
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 33 ページ: 383-397
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sasakian curves on hypersurfaces of type (A) in a nonflat complex space form (2009)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明、前田定廣
  • 雑誌名: Results in Mathematics 56 ページ: 489-499
  • 査読あり
• [雑誌論文] Circular trajectories on real hypersurfaces in a nonflat complex space form (2009)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明、包図雅
  • 雑誌名: Journal of Geometry 96 ページ: 41-55
  • 査読あり
• [雑誌論文] A discrete model for Kaehler magnetic fields on a complex hyperbolic space (2009)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明
  • 雑誌名: Trends in Differential Geometry, Complex Analysis and Mathematical Physics ページ: 1-9
  • 査読あり
• [学会発表] A theorem of Hadamard-Cartan type for Kaehler magnetic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明
  • 学会等名: International Colloquium on Differential Geometry and its Applications (ICDG2010)
  • 発表場所: Veliko Tarnovo, Bulgaria
  • 年月日: 20100906-20100910
• [学会発表] On trajectory-spheres for Kaehler magnetic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明
  • 学会等名: Differential Geometry and its Applications (DGA2010)
  • 発表場所: Brno, Czech Republic
  • 年月日: 20100827-20100831
• [学会発表] 複素空間形内のA型実超曲面上の佐々木磁場による円軌道 (2010)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明・包図雅
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋期総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] ケーラー磁場による軌道に対する1つの離散モデル (2008)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明
  • 学会等名: 幾何学研究集会「微分幾何学と幾何構造」
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 20081105-20081107
• [学会発表] A discrete analogue of Kaehler magnetic fields on a complex space form (2008)
  • 著者名/発表者名: 足立俊明
  • 学会等名: The 8th International Workshop on Analysis, Differential Geometry, Mathematical Physics and Applications
  • 発表場所: Sofia, Bulgaria
  • 年月日: 20080825-20080829