| 研究概要 |
研究代表者の上は,有理ホモロジー3球面の福本-古田不変量(Seiberg-Witten理論由来)とOzsvath Szaboのd-不変量(Heegaard Floerホモロジー由来)の関係を研究し,3次元球面多様体の場合は両者が一致することをエータ不変量との関係を明らかとすることで証明し,3次元球面多様体を境界とする4次元多様体の交叉形式に関する制約などへの応用を明らかにした.球面多様体の場合はこれらの不変量は組み合わせ的に定義されるNeumann-Siebenmann不変量とも一致する.さらにある種の条件をみたす鉛管多様体の境界となる有理ホモロジー3球面の場合にも両者が一致することを示しレプリントにまとめた.なおStipsiczが有理型特異点のリンクとなる有理ホモロジー3球面の場合にd-球面の場合にd-不変量とNeumann Siebenmann不変量の一致をHeegaard Floerホモロジー由来の全く異なる方法で主張している.この手法と我々の手法との理論的関連を示すこと,これらの不変量の一致する範囲をより拡大すること(例えば弱い楕円型特異点のリンクとなる場合など)は次の課題である.上記の2つの不変量は一般には一致しない例が知られており,両者の違いが何に由来するかを探ることは,Seiberg-Witten理論とHeegaard Floerホモロジー理論との関連を探る意味でも,古典的なRochlin不変量の整数値への持ち上げで,ホモロジー同境不変な不変量が存在するかという有名な未解決問題にアプローチする意味でも重要な課題である.研究分担者の加藤毅は一般に複雑なエンドをもつ4次元多様体上のASD接続のモジュライ空間の解析を通じて4次元のCassonハンドルのエキゾチックな微分構造の分類問題を研究した.研究分担者の加藤信一と宇敷重廣は,それぞれ代数群,力学系の研究を継続した.
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