マグネティックグラフを用いた結び目の不変量に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540079
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 宮澤 康行 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60263761)
• 研究分担者: 佐藤 好久 九州工業大学, 大学院・情報工学院, 教授 (90231349) ; 安藤 良文 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840) ; 西山 高弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (60333241)
• 連携研究者: 小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 位相幾何 / 結び目理論

研究概要

マグネティックグラフと呼ばれる結び目の概念を拡張したグラフを用いて,結び目並びに仮想結び目に対し新しい多項式不変量を複数構成し,それら多項式不変量が結び目や仮想結び目の分類において大変有効であることを示した。さらに,それら多項式不変量の性質を調べることによって,いくつかの幾何学的不変量との関係を見つけた。それは,結び目や仮想結び目の構造を解明することにつながる重要な結果であると考えられる。

研究成果

• [雑誌論文] A link invariant dominating the HOMFLY and the Kauffman polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol.19 ページ: 1507-1533
  • 査読あり
• [雑誌論文] The necessary condition on the fiber-sum decomposability of genus-2 Lefschetz fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshihisa Sato
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics Vo.47 ページ: 949-963
  • 査読あり
• [雑誌論文] Link polynomials derived from magnetic graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Topology and Its Applications Vol.157 ページ: 228-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] Knots with a trivial coefficient polynomial (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Kyungpook Mathematical Journal Vol.49 ページ: 801-809
  • 査読あり
• [雑誌論文] A virtual link polynomial and the virtual crossing number (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol.18 ページ: 605-623
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multi-variable polynomial invariant for unoriented virtual knots and links (2009)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol.18 ページ: 625-649
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multi-variable polynomial invariant for virtual knots and links (2008)
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications Vol.17 ページ: 1311-1326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cobordisms of maps with singularities of given class (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshifumi Ando
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology Vol.8 ページ: 1989-2029
  • 査読あり
• [雑誌論文] 2-spheres of square-1 and the geography of genus-2 Lefschetz fibrations (2008)
  • 著者名/発表者名: Yoshihisa Sato
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo Vol.15 ページ: 461-491
  • 査読あり
• [雑誌論文] A distance for diagrams of a knot
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Topology and Its Applications 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gordian distance and polynomial invariants
  • 著者名/発表者名: Yasuyuki Miyazawa
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two applications of Coulomb wave functions in hydrodynamics
  • 著者名/発表者名: Takahiro Nishiyama
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録「オイラー方程式の数理:力学と変分原理250年」 印刷中
• [学会発表] A distance for diagrams of a knot (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and Its Applications
  • 発表場所: Colima, Mexico
  • 年月日: 2010-10-01
• [学会発表] The structure of the HOMFLY polynomial and admissible values (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: E-KOOK Seminar 2010
  • 発表場所: 大阪市立大学,大阪
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] An attempt to introduce the notion of Iitaka-Kodaira dimensions into Lefshetz fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: Branched Coverings, Degenerations, and Releted Topics 2010
  • 発表場所: 広島大学,広島
  • 年月日: 2010-03-08
• [学会発表] The canonical classes and the geography of non-minimal Lefschetz fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: 4次元のトポロジー
  • 発表場所: 広島大学,広島
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Knots with two trivial coefficient polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮澤康行
  • 学会等名: 東北結び目セミナー
  • 発表場所: 山形テルサ,山形
  • 年月日: 2009-10-18
• [学会発表] 非極小Lefschetz束空間の標準類 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: 2009年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学,大阪
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Knots with a trivial coefficient polynomial (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤好久
  • 学会等名: The first KOOK-TAPU Joint Seminar (TOP Seminar) on Knot Theory and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学,大阪
  • 年月日: 2009-08-18
• [学会発表] Gordian distance and polynomial invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮澤康行
  • 学会等名: The 5th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 慶州教育文化会館,韓国
  • 年月日: 2009-01-13
• [学会発表] H(2)-unknotting number of a knot (2008)
  • 著者名/発表者名: 宮澤康行
  • 学会等名: Intelligence of Low Dimensional Topo-logy 2008 and the Extended KOOK Seminar
  • 発表場所: 大阪市立大学,大阪
  • 年月日: 2008-10-08
• [備考] ホームページ等 なし