| 研究概要 |
コンパクト曲面上の写像類群について,位相幾何学的な観点からの研究を行った.次に詳細を述べる
1.4次元球面内に標準的に埋め込まれた向き付け不可能閉曲面の写像類群についての研究:以前,4次元球面内に埋め込まれた向き付け可能な閉曲面上の可微分同相写像が,球面全体の可微分同相写像に拡張できるための必要十分条件がRokhlinの2次形式を保つことであることを示したが,同様の事実が向き付け不可能な閉曲面についても成立するか,すなわち,Guillou-Marinの2次形式を保つことが拡張可能であるための必要十分条件となるかについて研究した.まず,種数が3以下の場合については成立することがわかったが,種数が4以上の場合に成立するかは現在研究中である.特に,向き付け不可能閉曲面の写像類群のlevel 2の部分群の生成系について研究をする中で,その群がY-同相写像で生成されるというSzepietowskiの最近の結果の別証明を得る事ができ,現在,具体的に生成系を求める試みが進行中である
2.閉曲面上の周期的写像のDehn twistによる表示の研究:桐生裕介氏(スタジオフォンズ)との共同研究として,位相幾何学的な観点をより追求することにより,周期的写像のvalency dataからDehn twist表示を得る方法についての研究が進行中である
3.ハンドル体のdisk twistの根に関する研究:門田直之氏(大阪大学)との共同研究として,昨年に引き続き表記の研究を行い,進展を得た
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