代数多様体の変形に付随する幾何学と解析学

2009 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 20540086
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 田邊 晋 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90432997)
• キーワード: 幾何学 / 解析学

研究概要

今年度はシベリア連邦大学のTimur Sadykov氏が日本学術振興会の外国人招へい研究者(短期)として熊本に滞在されたことを利用して、集中的にHorn型超幾何方程式系の解空間上のmonodromyの具体的な計算方法(特に接続行列を計算する方法)に関して研究を行った。これはGel'fand-Kapranov-Zelevinskiによる所謂GKZ型A-超幾何関数など多変数超幾何関数の理論への応用上重要な方程式系であり,ここでは解のMellin変換を用いての記述を基本的な方法論として採用した。変形されるべき完全交差型代数多様体の定義方程式のNewton多面体にまつわる組み合わせ論的言葉で以ってその周期積分のモノドロミー群を記述することが可能であるということがあるクラスの代数多様体に対しては確認できた。また方程式の特異集合=完全交差型代数多様体の判別式集合(または臨界値集合)の補集合の基本群に関する結果も得た。

研究成果

• [雑誌論文] Tame nonsmooth inverse mapping theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: 福井敏純
  • 雑誌名: SIAM J.Optim. 20(3) ページ: 1573-1590
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypergeometric groups for complete intersections associated to Calabi-Yau varieties in weighted projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1662 ページ: 158-175
• [雑誌論文] Wave front propagation and the discriminant of a tame polynomial (2009)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1664 ページ: 1-19
• [雑誌論文] Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 植田一石
  • 雑誌名: Hokkaido Math.J. 38 ページ: 409-415
  • 査読あり
• [雑誌論文] Saito free divisors and integrable connections (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1662 ページ: 102-135
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of weighted homogeneous Saito free divisors (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 61 ページ: 1071-1095
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflection groups of rank three and systems of uniformization equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: Belgorod State University, Scientific Bulletin, Mathematics and Physics 13(68) ページ: 77-88
  • 査読あり
• [学会発表] 完全交叉孤立特異点に付随した Gauss-Manin 系と齋藤自由因子 (2010)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 学会等名: Workshop on Accessory Parameters at Kumamoto
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] 3次元の重み付き齋藤自由因子について (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Workshop on Accessory Parameters at Kumamoto
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2010-03-17
• [学会発表] On Horn-Kapranov uniformisation of the discriminantal loci (2010)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 学会等名: Application of the singularity theory to the computer sciences
  • 発表場所: Univ. of Athens, Greece
  • 年月日: 2010-03-10
• [学会発表] (概)自由因子を定める大波面について (2009)
  • 著者名/発表者名: 田邊晋
  • 学会等名: 可微分写像の特異点論とそれに関連する幾何学
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 2009-12-08
• [学会発表] Systems of uniformization equations and hyperelliptic integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Complex analysis and its applications
  • 発表場所: Institute of control sciences, Moscow, Russia
  • 年月日: 2009-10-22