4次元スピン多様体とゲージ理論

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540089
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
• 研究分担者: 清野 和彦 東京大学, 数理科学研究科, 助教 (40234398) ; 吉田 尚彦 明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究員 (70451903)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 指数定理 / 局所化 / 共役類

研究概要

幾何学において不変量は重要な役割を果たしているが、本研究ではその中で指数と基本群についてそれぞれ異なった動機づけで解析が行われた。前者においては指数の局所化と呼ばれる現象をシンプレクティック幾何学におけるトーラス作用において見出し、定式化を行った。後者においては複素曲面の基本群の分類に現れるSL(3,Z)の共役類の問題について幾何的な問題との関連について多少の進展を得たが、まだ理解されていない部分があり、研究は続いている。

研究成果

• [雑誌論文] RR=#BS via localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita, M. furuta, T. Yoshida
  • 雑誌名: Trends in Math. Vol.12 ページ: 1-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus fibrations and localization of index I (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Fujita, M.furuta, T. Yoshida
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo Vol,17 ページ: 1-26
  • 査読あり
• [学会発表] RR=#BS via localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Yoshida
  • 学会等名: KAIST Toric Topology Workshop
  • 発表場所: KAIST (Daejeon, Korea)連続講演
  • 年月日: 20100223,20100225-20100226
• [学会発表] Equivariant local index and quantization conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 研究集会"Toric Geometry, Toric Topology, and Combinatorics"
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Yoshida
  • 学会等名: International Conference "Geometry, Topology, Algebra and Number Theory, Applications, Steklov Mathemetical Institute of RAS and Moscow State University
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 第57回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-08-07
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 研究集会"非可換幾何と数理物理"
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-07-01
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Yoshida
  • 学会等名: Workshop on Toric Topology and Related Topics
  • 発表場所: 復旦大学(中国)
  • 年月日: 2010-05-03
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 微分トポロジーセミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-04-20
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 第36回変換群論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-12-10
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 量子化の幾何2009
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-09-17
• [学会発表] Torus fibrations and localization of index, International Conference on Geometry and Quantization (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Yoshida
  • 学会等名: the University of Luxembourg (Luxembourg)
  • 年月日: 2009-09-08
• [学会発表] Acyclic polarizations and localization of Riemann-Roch numbers (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田尚彦
  • 学会等名: 微分幾何学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2009-06-10