以下の(1),(2)に分けられる (1)4次元多様体上のアインシュタイン計量およびリッチフローの時間大域解の存在、非存在問題に対し、Seiberg-Witten方程式に付随する様々なゲージ理論的不変量を応用するアプローチを取る。特に、4次元多様体上にアインシュタイン計量もしくは、リッチフローの時間大域解が存在するとき、その4次元多様体に幾何学的にどのような制限がつくのかを、ゲージ理論的不変量を応用することで調べる。 (2)Seiberg-Witten方程式に付随するゲージ理論的不変量の構成に関するホモトピー論的、代数幾何学的基礎付けに関して研究する。
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