| 研究概要 |
絡み目ダイアグラムからJones多項式やKauffman多項式などの多項式を計算する問題は#P-困難であることが知られている.
したがって,全ての絡み目ダイアグラムに対してこれらの多項式不変量を多項式時間で計算することは不可能だと予想されるが,入力する絡み目ダイアグラムによっては多項式時間で計算出来ることが知られている.
幾何学的特徴を持ついくつかの絡み目のクラスについて多項式不変量の計算時間を解析することは多項式時間で計算できるクラスの境界を探ることにつながる.また,絡み目の複雑さを計算量の観点から考察するものであり,トポロジーに新しい視点を与えるものである.本研究の代表者,分担者を含む研究グループは,交点数がNの2-橋絡み目ダイアグラムや3-閉組み紐ダイアグラムを0(N)時間で認識できること,それらのJones多項式が0(N)回の0(N)次多項式の四則演算で計算出来ることをすでに示していた.
本年度の研究では上記の研究をMontesinos絡み目ダイアグラムまで拡張した.Montesinos絡み目ダイアグラムが線形時間で認識できることと,それを用いてそのJones多項式が多項式時間で計算できることを証明した.
2-橋絡み目の二重分岐被覆空間がレンズ空間なのに対して,Montesinos絡み目のそれは底空間が球面で特異ファイバーが3本のSeifertファイバー空間であり,両者には幾何学的構造で類似点が見られる.
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