| 研究概要 |
絡み目ダイアグラムからJones多項式やKauffman多項式などの多項式を計算する問題は#P-困難であることが知られている.
したがって,全ての絡み目ダイアグラムに対してこれらの多項式不変量を多項式時間で計算することは不可能だと予想されるが,入力する絡み目ダイアグラムによっては多項式時間で計算出来ることが知られている.
幾何学的特徴を持ついくつかの絡み目のクラスについて多項式不変量の計算時間を解析することは多項式時間で計算できるクラスの境界を探ることにつながる.また,絡み目の複雑さを計算量の観点から考察するものであり,トポロジーに新しい視点を与えるものである.
本研究の代表者,分担者を含む研究グループは,交点数がNの2-橋絡み目ダイアグラムや3-閉組み紐ダイアグラムを0(N)時間で認識できること,それらのJones多項式が0(N)回の0(N)次多項式の四則演算で計算出来ることをすでに示していた.
本年度は,1変数Jones多項式だけでなく多変数Jones多項式にもついて研究し年度後半に入り多変数の場合についても同様のことが示せるようになった.1変数Jones多項式の場合はKauffmanブラケット多項式による計算法が知られておリグラフ理論的考察のみでよいのだが,多変数Jones多項式の場合はこのような方法は知られていないのでより複雑な考察を行う必要がある.また,これまでの研究で得られたアルゴリズムを使って,ある種の結び目のJones多項式のデータベース化の準備を始めた.データベースの仕様に合わせたアルゴリズムの高速な実装が重要な課題になると予想している.
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