| 研究概要 |
この一年は実代数特異点で余次元2のものを混合特異点の発想で研究を進めた。混合特異点はV:g(x_1,…,x_n,y_1,…,y_n)=h(x_1,…,x_n,y_1,…,y_n)=0を調べる代わりに複素変数z_j=x_j+iy_j,z^^-_j=x_j-iy_jを使って複素変数とその共役変数の多項式と考えてて魏多項式もf(z_1,z^^-_1,…,z_n,z^^-_n)=g(x_1,…,x_n,y_1,…,y_n)+ih(x_1,…,x_n,y_1,…,y_n)を使って研究する手法である。この手法はM.Oka, Non-degenerate Mixed functions, Kodai J. Math, 33,No.1,1-62にその基本理論を発表して以来、大変良い評価を得ているが、その継続として極擬斉次多項式のを導入しいわゆるR。Thomの不等式として知られている種数gのリーマン面で時数dで2次元複素射影空間に埋め込まれたときg≥((d-1)(d-2))/2を満たすというものがあるがこれの逆からの考察を行い、すべてのgに関してある混合射影曲線をとれば埋め込み時数は常に1とできるという画期的な結果を証明した。これらの結果はさらにいろいろな応用が期待できる。
6月上旬にトルコでの幾何学国際会議、9月のシドニーでの日豪特異点共同国際会議でにおいてこれらの結果を発表した。
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