| 研究概要 |
実代数幾何学に現れる余次元2の多様体とその特異点の研究に複素特異点の重要な概念:ミルナー束、ミルナーファイバー、ニュートン境界の非退化性などを用いた特異点の解消とモノドロミーなどの基本概念を実代数幾何学に導入し、この新しい分野に強力な研究手段を提供することができた。それらは一連の論文
1.Topology of Polar weighted homogeneous hypersurfaces, Kodai Math. J, 2OO8, 163-182
2.Non-degenerate Mixed functions, Kodai Math. J. 2010, 1-62
3.0n Brieskorn variety, Topology of algebraic varieties and singularities, Contemp. Math. 2011, 389-399等に発表してある。また応用としていわゆるトムの不等式に関して任意の種数gに対して埋め込み次数1で混合射影曲線として2次元射影空間に埋め込めることを示した:
On mixed projective curve of polar degree 1, Proc. Centre Math. Appl. Austral. Nat. Univ. 43, 2010, 67-74また最近Arxivに投降した論文
Mixed functions of strongly polar weighted homogeneous face type, Arxiv:1202.2166では正則関数超平面特異点でVarchenkoの定理としてしられている公式を混合特異点で示している。これは全く新しい研究で今後の発展が期待できる。これらの仕事はフランスのAnnne Pichon, Mihai Tibarなどの研究者に注目され、その方向の研究を刺激して新しい論文がうまれつつある。またこれらの研究は、接触構造、symplextic構造などのけんきゅうに引き継がれている。
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