|
今回の研究の目的の一つであるコンパクト単純例外型リー群の分類空間のコホモロジーの決定があるが、例外リー群E_6の分類空間のmod3コホモロジーを決定することができた。この計算はかなり複雑な計算になるのと、環構造が次数付可換になるので、数式処理システムSingularを用いて計算を行った。分類空間BE_6のmod3コホモロジーに収束するRothenberg-Steenrodスペクトル系列の情報とE_6のWeyl群の不変式環の構造から分類空間BE_6のmod3コホモロジーの生成元の特徴付けができ、更には分類空間BE_6のmod3コホモロジーからE_6のWeyl群の不変式環への準同型が全射であることが分かるので、その核の部分を補正していくことで計算していく。次数の低い方から、分類空間BE_6のコホモロジーの関係式、コホモロジー作用素の作用、E_6の27次元表現から誘導される特性類を決定していくことにより、分類空間BE_6のコホモロジーのSteenrod代数上の代数としての構造を完全に決定することができた。同様の方法を用いて計算していくことにより、ランクの低い他のリー群の分類空間のmod p係数のコホモロジーを計算していくことが可能であるように思われる。
|
