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空間Xの上の代数的L理論スペクトル・シーフを係数とするホモロジー群からL群へのアセンブリ写像がどのような条件のもとに、X上で制御されたL群を経由するのかについて研究を行い、制御写像が単体的に層化されているという条件のもとで、圧搾構造を利用することにより、L理論的スペクトラム・シーフ係数のホモロジー群から制御L群への制御アセンブリ写像が定義できることが証明できた。また、-∞版の代数的L理論の場合にはその制御アセンブリ写像が同型となることが証明できた。また、これとは別に、境界上にも特異点を持つようなベクトル場に対して、局所的指数や大域的指数を導入することにより、局所指数をアセンブルすると大域的指数が得られるという古典的なポアンカレ・ホップの定理の拡張を証明することができた。
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