| 研究概要 |
本研究では、代数的符号理論特に代数的な研究が古くから行なわれているself-dualcodeについての研究と、組合せ論の一つの分野であるdesignについての研究をself-dual codeと関連付けて行なうことを主な目的としている。特に、unimodular latticeの分類問題に帰着させることで、self-dual codeの分類を行なうことを今年度の大きな目標の1つとしていた。
具体的にはunimodular latticeのframeと呼ばれるある種の部分集合を分類することが素数位数の有限体と整数の剰余環上のself-dual codeの分類を導くことを利用して、実際にまだ分類が完成していない場合において分類を本研究経費で購入した高速な計算機を用いて行なった。この結果は、現在、論文投稿準備中で来年度始めに投稿する予定である。上記の研究に関連して、位数5の有限体上のself-dual[24, 12, 10]codeの非存在の証明をunimodular latticeの5-frameの考察によって行った。またNiemer latticeの有限体上のself-dual codeによる構成についても研究を行なった。
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