| 研究概要 |
本研究では、代数的符号理論特に代数的な研究が古くから行なわれているself-dual codeについての研究と、組合せ論の一つの分野であるdesignについての研究をself-dual codeと関連付けて行なうことを主な目的としている。特に、今年度はself-dual codeに関係したデザインの分類や構成を行なうことを目的の一つとしていた。具体的には次のような結果を得ることが出来た。
同じブロックを持たないdesignは互いに素であるとよばれる。互いに素なS(5,8,24)などの5-designの構成を本研究経費で購入した高速な計算機を用いて行なった。構成された互いに素なデザインから今までに存在の知られていなかったパラメータを持つ5-designの構成も行えた。これらの結果は、2つの論文としてまとめられて、1つはすでに今年始めに出版され、残りの1つの論文も近々出版される予定である。
また、self-dual codeに関係した組合せデザインの分類や特徴付けも行なった。特に、位数32のアダマール行列のternary extremal self-dual codeの立場からの特徴付けを行なうことが出来、その結果を、現在、論文として投稿中である。
ムーンシャイン頂点作用素代数に関係したbinary codeの特徴付けも今年度行なうことが出来た。その結果は、現在、論文投稿準備中で来年度始めには投稿出来る予定である。
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