| 研究概要 |
平成21年度は,ラプラス実逆変換について,我々の方法(再生核理論)を用いて高精度計算を行いその有用性についてさらに検証した.また特異値分解を用いた方法を開発し,この方法による計算結果との比較を詳細に行った.その結果,方法論の簡明さや適用範囲の柔軟性の観点からは,再生核理論を用いる方法が有利であることを明らかにすることができた.またこの成果は,米国での特許申請という形にすることができた.
これとは別に,我々の方法論を非線形変換の逆変換の表現方法に応用する研究もおこなった.一般次元の非線形変換の逆変換を元の変換形式を用いて表現することは,従来の常識からすれば思いもよらないことであり,その意外性から大きな反響を呼んでいる.この表現形式は再生核理論のほかに一般化されたストークスの定理,外微分の方法などを駆使し得られたものであり,はからずも微分形式理論の強力さを実証したものといえる.この成果を応用志向の強い日本機械学会講演会やCPIM(International Conference on Precision Instrumentation and Measurement)2010で発表したところ,会場の実務者からいくつかの現場の問題に適用できるのではないかという意見を頂き,それらの方々との共同研究も始まりつつある.
三つ目としてコーシー問題の数値的解法に再生核理論を応用する研究もおこなった.これは本研究課題の開始以前にすでに手掛けていたものであるが,境界の形状に依存しないことを強調する論文を作成し,その有用性を応用数学界にアピールした
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