| 研究概要 |
離散ロジスティック方程式にランダムネスを付加した場合の数値解の平均値としての力学系(これをSMDS : Sample Mean Dynamical Systemと呼ぶ)について,特に周期構造をもつ場合のランダムネスの大きさのSMDSへの影響について前年度に引き続き詳細に考察した.この結果,ランダムネスによる初期過程での解軌道の混合により,SMDSは逆の周期倍化分岐(2^n周期が2^<n-1>周期に変化)が生じること,さらに3周期が存在するsの領域では,ランダムネスの大きさによりSMDSは不動点構造へ逆分岐することを明らかにして,国際学会で発表した.また,非圧縮流体方程式の数値シミュレーションにおける誤差移入をランダムと仮定して,その大きさのSMDSの構造への影響についてまとめたもの2報を学術雑誌に投稿・掲載された.さらに今年度はバーガーズ方程式を保存型と非保存型の2種類の離散化により得られた数値解について,ランダムネスのSMDSへの影響について研究した.その結果,不安定軌道の初期値依存性に関して,SMDSの構造を考慮することにより分類できるという貴重な知見を得た.
一方,標本路に飛躍がある1次元反射壁過程について考察を進め,実際に極限分布や定常分布がある具体例を示した.さらに多次元反射壁過程の場合については,領域が有界の増合にマルコフ連鎖に対する結果から極限分布や定常分布の存在がわかる場合があることが分かった.
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