| 研究概要 |
代表的な非線型発展偏微分方程式であるバーガーズ方程式の数値解の構造について,決定論的な数理的手法である力学系の安定性の数値実験的な解析とランダムな項を含んだ確率差分方程式の数値解の平均値の定性的な構造解析の二つのアプローチの比較を行った.この結果,不安定極限集合に安定多様体上を漸近するような場合を回避する上で,ごく微少なランダムネスを決定論の反復計算においても付加することが有効であることが示された.また,決定論の方程式における安定性限界を超えた領域で出現する幻影解のもつ構造に違いがあることが明らかになった.
またランダム項を付加した場合の圧縮性ナヴィエーストークス方程式の直接シミュレーションを行い,ランダム項が流れ場の構造へ与える影響について調べた.特に,近似的な極限解集合の構造がリミットサイクルやカオス的な構造をもつ場合を想定して,フーリエ解析を応用した平均的な構造を求めるアプローチを提案して解析を行った.この結果,異なる乱数列から得られる微少なランダムネスを付加した場合には,各標本においてランダムネスがない場合と同じような周期的なものと複雑な構造とが混在しており,この計算過程が非常に不安定な性質を持っていることがわかった.
一方,確率過程の基礎解析として,多次元反射壁過程の極限分布や定常分布について,領域が有界の場合にマルコフ連鎖に対する結果を利用しながら考察を続けた.さらにランダムネスを含む確率モデルの現象論的な応用として,セミ類の羽化と交尾の生態に着目し,確率モデルを考えることによって,オスとメスの羽化日のピークのずれと交尾率の関係を明らかにした.
|
