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2011 年度 実績報告書

楕円型境界値問題が定義された領域の形状および位相最適化問題の正則化解法

研究課題

研究課題/領域番号 20540113
研究機関名古屋大学

研究代表者

畔上 秀幸  名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (70175876)

キーワード応用数学 / 関数解析学 / 数理工学 / 設計工学 / 境界値問題 / 最適化
研究概要

1.基礎理論について
形状最適化問題に対する形状微分の評価式について,これまでの境界積分による表現に加えて,領域積分による表現を得た.この表現は領域変動と共に境界値問題の解が変動することを仮定した下で得られ,境界形状の滑らかさの仮定を落とせる利点をもつ.領域積分による表現を用いた数値例を線形弾性問題の平均コンプライアンス最小化問題に対して得たところ,特異点がない設定では境界積分による表現の結果とほぼ一致し,特異点がある設定では異なる結果を得た.その原因と優劣については未解決であり,次年度において検討したい.さらに,本年度は,本研究で提案するH1勾配法の誤差解析をまとめた論文を完成させた.
2.数値解法について
形状微分に曲率が現れる形状最適化問題に対して,多角形や多面体のような曲率が零の境界に適用できる公式について,妥当な数値例が得られることが確かめられた。また,汎用シミュレーションソフトウェア(FreeFEM++,Comsol)を用いて,H1勾配法の解析が行えることを示した.
3.実問題への応用
・Navier Stokes流れ場の形状最適化問題に対して,当初,領域積分を用いた形状微分の表現に基づいた数値例を示すことを目指したが,実現できなかった.一方,粒子法を用いてこの問題をH1勾配法で解析できることを示した.・リンク機構の最適設計への応用を目指して,リンク結合された剛体の運動エネルギーを最大化する形状最適化問題に対して,数値例を示した.
・建築物の耐震性診断への応用として,固有振動数および固有振動モードの実験値と理論値の誤差を目的関数に選んだ材料密度同定問題を解析するプログラムを大規模なモデルも解析できるように改良した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究の主要な課題であった形状最適化問題に対する正則性が保障された解法を示すことがほぼできつつある.特に,平成23年度には有限要素法などの数値解析法を用いた場合の誤差解析の結果が得られたことにより,提案した解法の実用的な品質保証もなされた.さらに,その応用例を示すことも進んでいる.これらの理由により上記評価を行った.

今後の研究の推進方策

本課題の最終年度にあたる次年度には,これまで得られた知見をまとめて形状最適化問題に対する入門教材を作成することを目指す.また,産業界の最適設計問題などへの応用がイメージできるような応用例を増やすよう努力したい.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2012 2011 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (13件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Error analysis of H1 gradient method for topology optimization problems of continua2011

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Murai, Hideyuki Azegami
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 3 ページ: 73-76

    • 査読あり
  • [学会発表] Stokes流れ場の位相最適化問題2012

    • 著者名/発表者名
      村井大介, 畔上秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
    • 年月日
      2012-03-08
  • [学会発表] NURBSを基底関数に用いたTimoshenkoはりの形状最適化問題2012

    • 著者名/発表者名
      足立明香, 畔上秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
    • 年月日
      2012-03-08
  • [学会発表] 粒子法による流れ場の形状最適化2012

    • 著者名/発表者名
      三ヶ田真吾, 畔上秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
    • 年月日
      2012-03-08
  • [学会発表] Shape optimization for boundary value problems of PDE and its application to mechanical design2012

    • 著者名/発表者名
      Hideyuki Azegami
    • 学会等名
      ESF-JSPS Frontier Science Conference, Series for Young Researchers, Mathematics for Innovation : Large and Complex Systems
    • 発表場所
      The Four Seasons Hotel Tokyo at Chinzan-so, Tokyo, Japan(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-03
  • [学会発表] 一般J積分の形状最適化問題への応用について2012

    • 著者名/発表者名
      畔上秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会研究部会連続体力学の数理,ワークショップ連続体力学の現象と数理II
    • 発表場所
      九州大学マス・フォア・インダストリ研究所
    • 年月日
      2012-02-21
  • [学会発表] Shape and topology optimization problems of continua and their numerical solutions2011

    • 著者名/発表者名
      Hideyuki Azegami
    • 学会等名
      2011 Taiwan-Japan Joint workshop on Numerical Analysis and Scientific Computation
    • 発表場所
      National Taiwan University, Taipei, Taiwan(招待講演)
    • 年月日
      2011-11-12
  • [学会発表] Shape derivatives of cost functions in shape optimization problems2011

    • 著者名/発表者名
      Hideyuki Azegami, Daisuke Murai
    • 学会等名
      The 11th Workshop on Continuum Mechanics Focusing on Solid (CoMFoS11), the Activity Groups of JSIAM (apan Society for Industrial and Applied Mathematics)
    • 発表場所
      Hiroshima Kokusai Gakuin University, Hiroshima, Japan
    • 年月日
      2011-10-09
  • [学会発表] Error analysis for a regular solution of topology optimization problem2011

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Murai, Hideyuki Azegami
    • 学会等名
      The 9th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM 2011)
    • 発表場所
      G-Hotels, Halkidiki, Greece
    • 年月日
      2011-09-19
  • [学会発表] 形状最適化問題に対するH1勾配法の見直し2011

    • 著者名/発表者名
      畔上秀幸, 村井大介, 大塚厚二, 木村正人
    • 学会等名
      日本応用数理学会2010年度年会
    • 発表場所
      同志社大学今出川キャンパス
    • 年月日
      2011-09-16
  • [学会発表] 形状最適化問題に対するH1勾配法の誤差評価2011

    • 著者名/発表者名
      村井大介, 畔上秀幸
    • 学会等名
      日本応用数理学会2010年度年会
    • 発表場所
      同志社大学今出川キャンパス
    • 年月日
      2011-09-16
  • [学会発表] Error analysis of H1 gradient method for topology optimization problems of continua2011

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Murai, Hideyuki Azegami
    • 学会等名
      The 9th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization
    • 発表場所
      Granship (Shizuoka Cultural Foundation), Shizuoka, Japan
    • 年月日
      2011-06-15
  • [学会発表] Multi-purpose shape optimization in forced heat-convection fields2011

    • 著者名/発表者名
      Eiji Katamine, Shohei Shiraki, Hideyuki Azegami
    • 学会等名
      The 9th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization
    • 発表場所
      Granship (Shizuoka Cultural Foundation), Shizuoka, Japan
    • 年月日
      2011-06-14
  • [学会発表] Shape optimization of continua using NURBS as basis functions2011

    • 著者名/発表者名
      Shota Fukumoto, Taiki Aoyama, Hideyuki Azegami
    • 学会等名
      The 9th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization
    • 発表場所
      Granship (Shizuoka Cultural Foundation), Shizuoka, Japan
    • 年月日
      2011-06-13
  • [備考]

    • URL

      http://www.az.cs.is.nagoya-u.ac.jp/

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公開日: 2013-06-26  

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