楕円型境界値問題が定義された領域の形状および位相最適化問題の正則化解法

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540113
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 畔上 秀幸 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (70175876)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 応用数学 / 関数解析学 / 数理工学 / 設計工学 / 境界値問題 / 最適化

研究概要

弾性体や流れ場などが定義された領域の形状を設計対象にした最適化問題を形状最適化問題という.このとき,弾性体の変位場は偏微分方程式の境界値問題(主問題)の解として与えられ,評価関数は,主問題が定義された領域と主問題の解の汎関数として定義される.本研究では,領域変動を表す設計変数の許容集合を定義し,評価関数の形状微分を評価する方法と勾配法(H1勾配法)による形状更新法を示した.さらに,その方法で得られる領域列は許容集合内に入ることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] Error analysis of H1 gradient method for shape-optimization problems of continua (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Murai, Hideyuki Azegami
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 5 ページ: 29-32
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shape Optimization for a Link Mechanism (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami, Liren Zhou, Kimihiro Umemura, Naoya Kondo
  • 雑誌名: Structural and Multidisciplinary Optimization ページ: 1-11
  • DOI: DOI:10.1007/s00158-013-0886-9,DOI:10.1007/s00158-013-0886-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shape optimization (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami, Shota Fukumoto, Taiki Aoyama
  • 雑誌名: Structural and Multidisciplinary Optimization 巻: 47(2) ページ: 247-258
  • DOI: DOI:10.1007/s00158-012-0822-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] 平均コンプライアンス最小化を目的とした熱弾性場の形状最適化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 片峯英次, 吉岡広起, 松浦浩佑, 畔上秀幸
  • 雑誌名: 日本機械学会論文集 B編 巻: 77(783) ページ: 4015-4023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Error analysis of H1 gradient method for topology optimization problems of continua (2011)
  • 著者名/発表者名: Daisuke Murai, Hideyuki Azegami
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 3 ページ: 73-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] サスペンション部品の非線形座屈現象に関する形状最適化の検討 (2011)
  • 著者名/発表者名: 新谷浩平, 長谷高明, 伊藤聡, 畔上秀幸
  • 雑誌名: 日本機械学会論文集 A編 巻: 74(748) ページ: 1187-1198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular solution to topology optimization problems of continua (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami, Satoshi Kaizu, Kenzen Takeuchi
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 3 ページ: 1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical Solution to Shape Optimization Problems for Non-stationary Navier-Stokes Problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Yutaro Iwata, Hideyuki Azegami, Taiki Aoyama, Eiji Katamine
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 2 ページ: 37-40
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shape optimization problem of elastic bodies for controlling contact pressure (2010)
  • 著者名/発表者名: Takahiro Iwai, Akinobu Sugimoto, Taiki Aoyama, Hideyuki Azegami
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 2 ページ: 1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] 境界値問題が定義された領域の形状および位相最適化問題の正則化解法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 畔上秀幸
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1638 ページ: 1-17
• [雑誌論文] Shape optimization of 3D viscous flow fields (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiji Katamine, Yuya Nagatomo, Hideyuki Azegami
  • 雑誌名: Inverse Problems in Science and Engineering 巻: 17(1) ページ: 105-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] 抗力最小化・揚力最大化を目的とした定常粘性流れ場の形状最適化 (2008)
  • 著者名/発表者名: 片峯英次, 西橋直志, 畔上秀幸
  • 雑誌名: 日本機械学会論文集 B編 巻: 74(748) ページ: 2426-2434
  • 査読あり
• [雑誌論文] 放熱量最大化を目的とした非定常熱伝導場の形状最適化 (2008)
  • 著者名/発表者名: 片峯英次, 岩田侑太朗, 畔上秀幸
  • 雑誌名: 日本機械学会論文集 B編 巻: 74(743) ページ: 1609-1616
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shape Optimization of Thermal Forced Convection Fields (2008)
  • 著者名/発表者名: Eiji Katamine, Yoshiyuki Kawase, Hideyuki Azegami
  • 雑誌名: Heat Transfer Asian Research 巻: 37(5) ページ: 313-328
  • 査読あり
• [学会発表] 一般J積分を用いた特異点に対する形状微分の評価について (2013)
  • 著者名/発表者名: 畔上秀幸, 大塚厚二, 木村正人
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013 年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 東洋大学 白山キャンパス
  • 年月日: 2013-03-14
• [学会発表] 医用データに基づく患者別数値モデルの作成法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 柴田俊輔, 畔上秀幸
  • 学会等名: 第25回バイオエンジニアリング講演会
  • 発表場所: 産業技術総合研究所 つくば中央
  • 年月日: 2013-01-09
• [学会発表] Shape Optimization Problem for Link Mechanism (2012)
  • 著者名/発表者名: Riren Zhou, Hideyuki Azegami
  • 学会等名: The Seventh China-Japan-Korea Joint Symposium on Optimization of Structural and Mechanical Systems (CJK-OSM 6)
  • 発表場所: Huangshan, China
  • 年月日: 2012-06-18
• [学会発表] 粒子法による流れ場の形状最適化 (2012)
  • 著者名/発表者名: 三ヶ田真吾, 畔上秀幸
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Series for Young Researchers, Mathematics for Innovation: Large and Complex Systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: ESF-JSPS Frontier Science Conference
  • 発表場所: cs for Innovation: Large and Complex Systems, The Four Seasons Hotel Tokyo at Chinzan-so, Tokyo, Japan
  • 年月日: 2012-02-28
• [学会発表] Shape and topology optimization problems of continua and their numerical solutions (2011)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Joint workshop on Numerical Analysis and Scientific Computation
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] Shape optimization of continua using NURBS as basis functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Shota Fukumoto, Taiki Aoyama, Hideyuki Azegami
  • 学会等名: The 9th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO-9)
  • 発表場所: Granship (Shizuoka Cultural Foundation), Shizuoka, Japan
  • 年月日: 2011-06-13
• [学会発表] 密度型位相最適化問題の欠陥同定への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 伊藤友文, 畔上秀幸
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011 年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] Regular solutions to shape and topology optimization problems for boundary value problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: The 2010 NIMS Conference and the Third China-Japan-Korea Joint Conference on Numerical Mathematics
  • 発表場所: Gangneung-Wonju National Univerisity, Korea
  • 年月日: 2010-08-19
• [学会発表] Irregularity of Shape and Topology Optimization Problems for Boundary Value Problems and Its Regularization Method (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: The Sixth China-Japan-Korea Joint Symposium on Optimization of Structural and Mechanical Systems (CJK-OSM 6)
  • 発表場所: Kyoto Garden Palace Hotel
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] Shape optimization problem of elastic bodies for controlling contact pressure (2010)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: The 2nd International Workshops on Advances in Computational Mechanics (IWACOM-2)
  • 発表場所: Pacifico Yokohama, Yokohama, Japan
  • 年月日: 2010-03-29
• [学会発表] Numerical solution of shape optimization problems for Navier-Stokes problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: Yutaro Iwata, Eiji Katamine: The 8th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO-8)
  • 発表場所: LNEC Conference Centre, Lisbon, Portugal
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Consciousness of regularity for sensitivities in shape and topology optimization problems (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideyuki Azegami
  • 学会等名: JSME D&S Seminar : Optimum Design - Toplogy and Shape Optimization II
  • 発表場所: 早稲田大学, 西早稲田キャンパス
  • 年月日: 2008-11-25
• [学会発表] 境界値問題が定義された領域の形状および位相最適化問題の正則化解法 (2008)
  • 著者名/発表者名: 畔上秀幸
  • 学会等名: RIMS Workshop - 数値解析における理論・手法・応用
  • 発表場所: 京都大学 数理解析研究所
  • 年月日: 2008-11-12
• [学会発表] 楽器のための形状最適化問題 (2008)
  • 著者名/発表者名: 中村有里, 新谷浩平, 青山大樹, 畔上秀幸
  • 学会等名: 日本応用数理学会2008 年度年会
  • 発表場所: 東京大学柏キャンパス(柏市)
  • 年月日: 2008-09-17
• [備考]
  • URL: http://www.az.cs.is.nagoya-u.ac.jp/