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2011 年度 実績報告書

不規則媒質中のランダムウォークの漸近挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 20540121
研究機関熊本大学

研究代表者

濱名 裕治  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00243923)

キーワードベッセル過程 / ベッセル関数 / ラプラス変換 / Wiener sausage / 到達時刻 / 無限分解可能分布 / レヴィ測度
研究概要

ランダムに不純物を含む多次元格子上のランダムウォークの再帰性の問題を解決するにあたって,3年から目標設定を行ったブラウン運動の標本路の定める筒型集合(いわゆるWiener sausage)の体積のエントロピー関数の決定を引き続き研究した.前年度に引き続き,エントロピー関数の下からの評価で必要なWiener sausageの体積の期待値を求める研究を行った.奇数次元の結果はすでに得られていたが,偶数次元の場合には第2種変形ベッセル関数の性質が異なるため,証明方針の根本的な変更が必要となっていた.ベッセル過程の到達確率の出発点での積分であることに着目して,ベッセル過程の到達確率に関する公式を与えることに成功したが,出発点で積分することが困難であるために,再び方針の変更を余儀なくされることとなったが,ここで開発された手法を修正して用いることで,偶数次元の場合においてもWiener sausageの体積の期待値の公式を与えることができ,さらに短時間および長時間の漸近挙動を得ることができた.また,その際に第2種ベッセル関数の比に関する公式を与えたが,それがベッセル過程の到達時刻の確率分布に対するレヴィ測度を導くことがわかった.この結果は当初の目的にはなかったので想定はしていなかった.本研究の副産物であるが,加法過程の研究者の間では一定の評価を受けている.以上,これらの結果を整理し,論文の執筆にとりかかった.来年度中には投稿できるものと思われる.また,昨年度末に執筆にとりかかったベッセル過程の到達時刻の分布関数に関する論文は,今年度完成し,査読つき学術雑誌に掲載が決定したことを付記しておく.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] The expected volume and surface area of the Wiener sausage in odd dimensions2012

    • 著者名/発表者名
      Yuji Hamana
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics

      巻: (掲載決定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The probability distribution of the first hitting time of Bessel processes2012

    • 著者名/発表者名
      Yuji Hamana Hiroyuki Matsumoto
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society

      巻: (掲載決定)

    • 査読あり
  • [学会発表] Bessel過程の到達時刻とWiener sausageの体積について2012

    • 著者名/発表者名
      濱名裕治
    • 学会等名
      研究集会「確率論における極限定理」
    • 発表場所
      筑波大学(つくば市)(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-09
  • [学会発表] 偶数次元ブラウン運動に対するWiener sausage の体積の期待値について2011

    • 著者名/発表者名
      濱名裕治
    • 学会等名
      研究集会「確率論シンポジウム」
    • 発表場所
      関西大学(吹田市)
    • 年月日
      2011-12-19
  • [学会発表] The probability distributions of the first hitting times of Bessel processes2011

    • 著者名/発表者名
      濱名裕治, 松本裕行
    • 学会等名
      研究集会「確率解析とその周辺」
    • 発表場所
      佐賀大学(佐賀市)
    • 年月日
      2011-11-11
  • [学会発表] The probability distributions of the first hitting times of Bessel processes2011

    • 著者名/発表者名
      濱名裕治, 松本裕行
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      信州大学(松本市)
    • 年月日
      2011-09-28

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公開日: 2013-06-26  

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