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2010 年度 自己評価報告書

不規則媒質中のランダムウォークの漸近挙動の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 20540121
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関熊本大学

研究代表者

濱名 裕治  熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00243923)

研究期間 (年度) 2008 – 2011
キーワードランダムウォーク / ランダム媒質 / 再帰性 / 大偏差原理 / エントロピー関数
研究概要

本研究は,ランダム媒質中のランダムウォークが再帰的となるための必要十分条件を与えるために,均質媒質中のランダムウォークの多重点の個数に関する大偏差原理を確立させることを目的とする
ランダムに不純物を含む1次元正方格子上のランダムウォークが研究され,再帰的であるための必要十分条件が与えられた.しかし,均一な媒質の中のランダムウォークの挙動からは想像もできない結果が示され,世界の多くの研究者が興味を持った
この結果が多次元ランダム媒質中のランダムウォークの再帰性の研究の出発点となり,これまでに多くの研究者がこの問題に取り組んできたが,満足いく形で解決しているわけではない.また,均一媒質中の,いわゆる古典的なランダムウォークの道の詳しい性質を調べることによって問題を解決しようという試みが,小谷を中心とした研究者の間で提唱され現在に至っている.特に,ランダムウォークの標本路の多重点の個数に関する大偏差原理を確立することによって問題解決の糸口を掴もうと研究されているが,その問題自身もそれほど詳しくわかっているわけではない
しかし,訪問点の個数に関しては詳しく調べられており,近年の研究において,部分的にではあるが大偏差原理が成立することがわかっている.そこで,重要なのはエントロピー関数の決定であり,訪問点の個数に関する大偏差原理を「完全に」解決することが,多重点の個数に関する大偏差原理を確立することへの布石となる.そしてそこで用いられた手法を改善することにより,多重点の個数に関するエントロピー関数を決定することができると考えている

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2010 2008

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] On the expected volume of the Wiener sausage2010

    • 著者名/発表者名
      Yuji Hamana
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan Vol.62

      ページ: 1113-1136

  • [学会発表] Wiener sausageの体積の期待値の漸近挙動について2010

    • 著者名/発表者名
      濱名裕治
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      慶應義塾大学
    • 年月日
      2010-03-24
  • [学会発表] Wiener sausageの体積について2008

    • 著者名/発表者名
      濱名裕治
    • 学会等名
      日本数学会九州支部
    • 発表場所
      鹿児島大学
    • 年月日
      2008-10-13

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公開日: 2012-02-13   更新日: 2016-04-21  

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