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2010 年度 実績報告書

代数学的アルゴリズムの計算量的困難性に関する研究とその公開鍵暗号への応用

研究課題

研究課題/領域番号 20540125
研究機関首都大学東京

研究代表者

内山 成憲  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40433172)

キーワードアルゴリズム / 暗号・認証 / 量子コンピュータ
研究概要

今年度も、量子計算磯を用いた攻撃に対して安全と期待される公開鍵暗号の安全性解析及び楕円曲線上のペアリング計算等について研究し、主に以下の結果を得た。まず、量子計算機に関して耐性があると期待される方式の安全性解析では、Shamirによって提案されていた双有理置換を用いた署名方式の非可換版が、2008年に橋本等によって提案されていたが、これに対して、いくつかのパラメータに条件を付け、実用的と考えられるそのパラメータのサイズが小さな場合に効率的に動く攻撃法を昨年度提案していたが、この内容をさらに発展させ、適用出来る範囲がどこまでか詳しい解析を行った。(小椋直樹氏(首都大学東京)との共同研究。JSIAM Letters(2010)に論文が掲載)。次に、2009年にGentryによって格子を用いた完全準同型暗号が提案されたおり、そのパラメータ生成等を含めた小さなサイズの実装を昨年度行っていたが、この内容をさらに発展させ、新たな具体的なパラメータ生成法も提案し、実装によりその効果を確かめた。(小椋直樹氏(首都大学東京)等との共同研究、国際会議IWSEC2010で口頭発表(2010))。最後に、楕円曲線上のペアリングの計算に関して、Elliptic Netと呼ばれる数列を用いた新しい計算法が2007年にStangeによって提案されていたが、これを用いて、現在知られている効率のよいペアリングであるAteペアリングとその変形ペアリングを書き換える詳しい公式を提案し、実装によりその効果を確かめた。(小椋直樹氏(首都大学東京)等との共同研究、日本応用数理学会2010年度年会にて口頭発表(2010))。
また、既存のペアリング計算手法であるMillerのアルゴリズムに関して、正規化と呼ばれる操作を施す必要性について詳しい解析を行い、現在知られているBN曲線等のペアリングに適した楕円曲線を用いる限りは、必ずしも正規化は必要ないことを数学的に証明した。この他代数曲面暗号へのリダクション攻撃の一般化(原田諭氏等(首都大学東京)との共同研究2011年暗号と情報セキュリティシンポジムで口頭発表(2011))および、特殊な合成数の素因数分解等についても考察を行った(田村創氏(首都大学東京)との共同研究。2011年暗号と情報セキュリティシンポジムで口頭発表(2011))。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (12件)

  • [雑誌論文] Cryptanalysis of the Birational Permutation Signature Scheme over a Non-commutative Ring2010

    • 著者名/発表者名
      Naoki Ogura, Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: Vol.2 ページ: 85-88

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Key Generation Algorithm for Gentry's Lattice Based Homomorphic Encryption Scheme2010

    • 著者名/発表者名
      Naoki Ogura, Go Yamamoto, Tetsutaro Kobayashi, Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      Proceedings of 5^<rd> International Workshop of Security(IWSEC2010)

      巻: LNCS6434 ページ: 70-83

    • 査読あり
  • [雑誌論文] NZMATH 1.02010

    • 著者名/発表者名
      Satoru Tanaka, Naoki Ogura, Ken Nakamula, Tetsushi Matsui, Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      Proceedings of the 3^<rd> International Congress on Mathematical Software(ICMS2010)

      巻: LNCS6327 ページ: 260-269

    • 査読あり
  • [学会発表] Elliptic Divisibility Sequenceを用いた素因数分解アルゴリズム2011

    • 著者名/発表者名
      鑓水淳一、櫻田尚寿、小椋直樹、内山成憲
    • 学会等名
      2011年日本応用数理学会研究会連合発表会
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2011-03-08
  • [学会発表] 3変数多項式環の自己同型のtame性判定アルゴリズムの実装について2011

    • 著者名/発表者名
      原田諭、宮本泰徳、小椋直樹、内山成憲
    • 学会等名
      2011年日本応用数理学会研究会連合発表会
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2011-03-08
  • [学会発表] 正規化されたMiller関数を用いたペアリング計算についての注意2011

    • 著者名/発表者名
      小椋直樹、内山成憲、金山直樹、岡本栄司
    • 学会等名
      2011年日本応用数理学会研究会連合発表会
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 年月日
      2011-03-08
  • [学会発表] 代数曲面暗号(ASC06)に対する一般リダクション攻撃法の実装について2011

    • 著者名/発表者名
      原田諭,和田祐一,内山成憲,徳永浩雄
    • 学会等名
      2011年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      リーガロイヤルホテル小倉
    • 年月日
      2011-01-27
  • [学会発表] 正規化されたMiller関数を用いたペアリング計算についての注意2011

    • 著者名/発表者名
      小椋直樹,内山成憲,金山直樹,岡本栄司
    • 学会等名
      2011年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      リーガロイヤルホテル小倉
    • 年月日
      2011-01-27
  • [学会発表] 公開鍵暗号NICEへの2次形式を用いた攻撃法の実装について2011

    • 著者名/発表者名
      田村創,内山成憲
    • 学会等名
      2011年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      リーガロイヤルホテル小倉
    • 年月日
      2011-01-27
  • [学会発表] 代数曲面暗号に対するFaugere等の攻撃法の理論的考察2011

    • 著者名/発表者名
      小椋直樹、三原子穂、秋山浩一郎、三宅秀亨、内山成憲
    • 学会等名
      2011年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      リーガロイヤルホテル小倉
    • 年月日
      2011-01-27
  • [学会発表] Elliptic Netを用いたAteペアリングとその変形2011

    • 著者名/発表者名
      小椋直樹、金山直樹、内山成憲、岡本栄司
    • 学会等名
      2011年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      リーガロイヤルホテル小倉
    • 年月日
      2011-01-26
  • [学会発表] Elliptic Netを用いたAteペアリングとその変形2010

    • 著者名/発表者名
      小椋直樹、金山直樹、内山成憲、岡本栄司
    • 学会等名
      電子情報通信学会ISEC研究会
    • 発表場所
      機械振興会館
    • 年月日
      2010-09-10
  • [学会発表] Elliptic Netを用いたAteペアリングとその変形2010

    • 著者名/発表者名
      小椋直樹,金山直樹,内山成憲,岡本栄司
    • 学会等名
      日本応用数理学会2010年度年会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] 代数曲面暗号(ASC04)に対するリダクション攻撃法の実装について2010

    • 著者名/発表者名
      原田諭、和田祐一、内山成憲、徳永浩雄
    • 学会等名
      日本応用数理学会2010年度年会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2010-09-08
  • [学会発表] Cryptographic pairings using elliptic nets2010

    • 著者名/発表者名
      Shigenori Uchiyama
    • 学会等名
      Workshop on Algorithmic Number Theory and Its Application to Cryptography
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2010-06-11

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公開日: 2012-07-19  

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