研究課題
1)第1は、ポアソンノイズの汎関数の研究である。複合ポアソン過程、特に安定過程にした場合は多くの応用があり、基本的なことも未開発の内容も少なくない。第1に、種々のジャンプと強度をもつポアソン過程を無限個組み合わせるのに結果が、安定性や自己相似性などを持たせるために、組み合わせのウエイトをレヴィ測度に適合させる必要がある。各ポアソン過程の履歴の推定問題を解決し、安定過程に導いた。また、応用のために、安定過程の指数を決める計算法を工夫する必要が出てきた。数理統計学における最尤推定法を用いることは理論上は合理的であるが、実際問題では、困難が多く実用的でない。そこで、データから、累積を用いる方法とベキ乗分布のテール補正方法を開発した。この結果は情報社会学研究所の研究会で報告し、印刷物にもなっている。2)安定過程、その成分であるポアソン過程の特性で、陽には現れないが、重要な性質があり、それを明らかにすることは、確率論だけでなく、応用上も適用法と適用範囲を解明したい内容である。隠れた性質の内報告者は「双対性」と「対称性」をとりあげた。これらはガウス型のノイズと共通するところが多いので、まずガウス型の場合をあっかった。双対性については、ガウス型の多重マルコフ過程の場合に美しい形であらわれることがわかり、成果のまとめは、ローマ大学で行った。論文は同研究所長のL.Accardi教授との共著論文として、印刷された。両ノイズの「双対性」についてのもう一つの報告は、単著論文として印刷されている。「対称性」の問題はガウス型のときに、T変換・S変換で若干の成果を得て京都大学数理解析研究所の研究集会で報告し内容は、同研究所の講究録に掲載される予定である。
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