研究課題
無限次元回転群および無限次元対称群がそれぞれガウス型のホワイトノイズおよびポアソン型のノイズにたいして、どのような役割を果たすのかを考察した。まず、それぞれの群が両ノイズを不変量として特徴づけることが第一の問題であり、これはごく自然に示すことができた。次はランダムな複雑系に対する作用の研究である。そのためには、ガウス型のノイズの場合とポアソン型のノイズの場合とを分けて考える必要があった。形式上では同様に群のユニタリ表現を考えることになるが、表現空間が異なるので区別する必要があった。ガウス型の場合はホワイトノイズ汎関数の空間をFock空間として直和分解して、各成分の上で規約なユニタリ表現が得られて、議論は標準的なものとなった。一方ポアソン型のときは、対称群が関与するため、規約表現の構成は困難となった。一応単純な表現のみを考えて、当面の課題にこたえることとした。さらにすすんで、ランダムな複雑系に対する作用であるが、ガウス型の汎関数で表される場合、それに働く作用素は微分、すなわち消滅作用素であり、また、そのdualなものとして生成作用素がある。既知の理論とあわせて、成果をあげることができた。これに反してポアソン型の場合は、作用素が特殊なものとなり、一般論としては今後の課題となった。しかし、その課題の有意義さは認識することができた。
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Proceeding of Symposium on History of Mathematics、Research center of Computational Math. Science、Tsudajuku University
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