グラフ上の酔歩の被覆時間とグラフのスペクトル幾何

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540133
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 昭和大学
• 研究代表者: 樋口 雄介 昭和大学, 富士吉田教育部, 講師 (20286842)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: グラフ / 酔歩 / ラプラシアン / スペクトル幾何 / 被覆時間

研究概要

当該研究期間において,まずは有限グラフ上の酔歩の被覆時間(全ての頂点を訪問するのにかかる最短時間の期待値)に重きをおき,そこで spider graph というグラフの族に対してある一定の結果を得たものの,より一般のグラフに拡げるためには,スペクトルに関する新たな切り口が必要なことも判明した.ゆえにその後はグラフの幾何とスペクトル構造との相関解析に重心を移動し,そこでグラフ上の散乱問題を通して,隠れたスペクトルともいえる共鳴状態や量子波の散乱ともいえる量子ウォークに関するある程度の結果を得ることができた.

研究成果

• [雑誌論文] N-flips in even triangulationson the torus and Dehn twists preserving monodromies (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI, A.NAKAMOTO, K.OTA and T.SAKUMA
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 311 ページ: 1128-1135
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the spectrum of a discrete Laplacian on {￥bf Z} with finitely supported potential (2011)
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI, T.MATSUMOTO and O.OGURISU
  • 雑誌名: Linear Multilinear Algebra 巻: 59 ページ: 917-927
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact computation for the cover times of certain classes of trees (2010)
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI, T.OHWA and T.SHIRAI
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: 2(2010A-9) ページ: 93-98
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the spectrum of Schroedinger operators with a finitely supported potential on the d-regular tree (2009)
  • 著者名/発表者名: K.ANDO and Yu.HIGUCHI
  • 雑誌名: Linear Algebra Appl. 巻: 431 ページ: 1940-1951
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral structure of the Laplacian on a covering graph (2009)
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI and Y.NOMURA
  • 雑誌名: European J. Combin 巻: 30 ページ: 570-585
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-separating 2-factor of an even regular graph (2008)
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI and Y.NOMURA
  • 雑誌名: Discrete Math. 巻: 308 ページ: 5538-5547
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum graphs walk II: Quantum walks on graph coverings
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI, N.KONNO, I.SATO and E.SEGAWA
  • 雑誌名: Yokohama Math. J. 巻: (In press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum graphs walk I: mapping to quantum walks
  • 著者名/発表者名: Yu.HIGUCHI, N.KONNO, I.SATO and E.SEGAWA
  • 雑誌名: Yokohama Math. J. 巻: (In press)
  • 査読あり
• [学会発表] Scattering matrices of graphs and related topics (2013)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 離散数理セミナー
  • 発表場所: 山形大学(山形県)
  • 年月日: 2013-02-07
• [学会発表] グラフ上の散乱行列とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 金沢大学理学部数理学談話会
  • 発表場所: 金沢大学(石川県)
  • 年月日: 2012-11-20
• [学会発表] 量子ウォークが周期をもつ有限グラフのいくつかの例 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: RIMS共同研究「量子ウォークとその周辺」
  • 発表場所: RIMS(京都府)
  • 年月日: 2012-08-24
• [学会発表] グラフの散乱行列のその後と発展 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2012
  • 発表場所: 茨城大学(茨城県)
  • 年月日: 2012-08-10
• [学会発表] evolution operator の周期性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 離散数学セミナーin小山2012
  • 発表場所: 小山工高専 (栃木県)
  • 年月日: 2012-08-08
• [学会発表] グラフの幾何とスペクトルに関する諸問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: RIMS共同研究「デザイン,符号,グラフおよびその周辺」
  • 発表場所: RIMS(京都府)
  • 年月日: 2012-07-17
• [学会発表] 散乱行列とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: CMRU研究会「量子確率論と量子ウォーク」
  • 発表場所: 東北大学(宮城県)
  • 年月日: 2012-07-05
• [学会発表] Some remarks on a combinatorial scattering matrix of a graph (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 離散数理セミナー
  • 発表場所: 山形大学(山形県)
  • 年月日: 2012-01-18
• [学会発表] The number of spectral bounds for discrete Laplacians on crystal lattices (2011)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: RIMS研究集会「スペクトル散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: RIMS(京都府)
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] The number of spectral bounds for discrete Laplacians on crystal lattices (2011)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 離散数理セミナー
  • 発表場所: 山形大学(山形県)
  • 年月日: 2011-06-27
• [学会発表] Spectral structure of the Laplacian on a covering graph (2011)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: Crest セミナー / 応用数学連携フォーラム第16回ワークショップ
  • 発表場所: 東北大学(宮城県)
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] Metal-Insulator-Transition for Maximal Abel Cover Graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 離散数学セミナーin小山
  • 発表場所: 小山工高専 (栃木県)
  • 年月日: 2010-11-23
• [学会発表] Metal-Insulator-Transition for Maximal Abel Cover Graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 第22回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • 発表場所: 横浜国立大学(神奈川県)
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] Metal-Insulator-Transition for crystal lattices (2010)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 研究集会「数理解析の諸相」
  • 発表場所: 山形大学(山形県)
  • 年月日: 2010-08-10
• [学会発表] 双曲的無限グラフのスペクトルを巡る話題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 研究会「多様体上での微分方程式」
  • 発表場所: 富山・呉羽ハイツ(富山県)
  • 年月日: 2009-10-29
• [学会発表] 周期構造を持つグラフにおける摂動された離散ラプラス作用素のスペクトル (2008)
  • 著者名/発表者名: 樋口雄介
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会 離散系・解析系合同セッション
  • 発表場所: 龍谷大学(滋賀県)
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] 有限個のポテンシャルを伴う正則木上のシュレディンガー作用素のスペクトル (2008)
  • 著者名/発表者名: 安藤和典,樋口雄介
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会
  • 発表場所: 東京工業大学(東京都)
  • 年月日: 2008-09-26