Chaitinの停止確率Ωの一般化がもたらす量子測定に対する不完全性定理の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540134
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 只木 孝太郎 中央大学, 研究開発機構, 機構准教授 (70407881)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: ChaitinのΩ / ランダムネス / アルゴリズム的情報理論 / 統計力学 / 情報理論 / 不完全性定理 / 量子論基礎 / 不動点定理

研究概要

私は、Chaitinらによって創始されたアルゴリズム的情報理論を拡張して、それを量子力学系の測定理論に適用し、量子測定に対するGodelの不完全性定理を導出しようと試みている。本研究課題は、この全体構想の一環であり、平成19年度後半に私が創始した新しい学問分野であるアルゴリズム的情報理論の統計力学的解釈を徹底的に理解することが、本研究課題の具体的な目的である。

研究成果

• [雑誌論文] Properties of fibers of optimal prefix-free machines, Abstract Booklet of the International Conferences on Computability & Complexity in Analysis (CCA 2011) and Computability (2011)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Complexity & Randomness (CCR 2011) ページ: 25-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Chaitin Ω number based on compressible strings, Abstract Booklet of the International Conferences on Computability & Complexity in Analysis (CCA 2011) and Computability (2011)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Complexity & Randomness (CCR 2011) ページ: 24-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] アルゴリズム的情報理論の統計力学的解釈 (2011)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: 数学セミナー 2011年2月号(通巻593号) ページ: 7-33
• [雑誌論文] Properties of optimal prefix-free machines as instantaneous codes (2010)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 2010 IEEE Information Theory Workshop (ITW 2010 Dublin)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new representation of Chaitin Ω number based on compressible strings (2010)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 9th International Conference on Unconventional Computation (UC 2010), Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag 6079 ページ: 127-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Hausdorff dimension of the halting self-similar sets of T-universal prefix-free machines (2010)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 2010 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2010) ページ: 1287-1291
  • 査読あり
• [雑誌論文] A statistical mechanical interpretation of algorithmic information theory : Total statistical mechanical interpretation based on physical argument (2010)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of Kyoto RIMS workshop : "Mathematical Aspects of Generalized Entropies and their Applications," Journal of Physics : Conference Series (JPCS) 201 ページ: 012006(10)
  • URL: http://iopscience.iop.org/1742-6596/201/1/012006/
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed points on partial randomness (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 6th Workshop on Fixed Points in Computer Science (FICS 2009) ページ: 100-107
  • URL: http://cs.ioc.ee/fics09/fics09proc.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Partial randomness and dimension of recursively enumerable reals (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 34th International Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science (MFCS 2009), Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag 5734 ページ: 687-699
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chaitin Ω numbers and halting problems, Proceedings of the Computability in Europe 2009 (CiE 2009) (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag 5635 ページ: 447-456
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalent characterizations of partial randomness for a recursively enumerable real (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1635 ページ: 103-120
• [雑誌論文] Fixed point theorems on partial randomness (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the Symposium on Logical Foundations of Computer Science 2009 (LFCS'09), Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag 5407 ページ: 422-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Tsallis entropy and the Shannon entropy of a universal probability (2008)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 2008 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2008) ページ: 2111-2115
  • 査読あり
• [雑誌論文] A statistical mechanical interpretation of algorithmic information theory (2008)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Local Proceedings of the Computability in Europe 2008 (CiE 2008) ページ: 425-434
  • URL: http://www.cs.swan.ac.uk/cie08/cie2008-local.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] A statistical mechanical interpretation of algorithmic information theory III : Composite systems and fixed points
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Mathematical Structures in Computer Science (掲載決定(印刷中))
  • 査読あり
• [雑誌論文] Robustness of statistical mechanical interpretation of algorithmic information theory
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 33rd Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2010) ページ: 242-247
• [雑誌論文] Phase transition between one-wayness and two-wayness
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 雑誌名: Proceedings of the 33rd Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2010) ページ: 236-241
• [学会発表] アルゴリズム的情報理論の統計力学的解釈 (2011)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会数学基礎論および歴史分科会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学術院(特別講演 招待講演)
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] A computational complexity-theoretic elaboration of weak truth-table reducibility (2011)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 学会等名: Workshop on Proof Theory and Computability Theory
  • 発表場所: Akiu Spa Hotel Iwanumaya, Sendai, Miyagi, Japan(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-22
• [学会発表] One-wayness and two-wayness in algorithmic randomness (2010)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 学会等名: The 5th Conference on Logic, Computability and Randomness (LCR10)
  • 発表場所: University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana, USA(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Separating notions of partial randomness for thermodynamic quantities in algorithmic information theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 学会等名: 2009年度確率論シンポジウム
  • 発表場所: 愛媛大学総合情報メディアセンターメディアホール
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] A statistical mechanical interpretation of algorithmic information theory (2009)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 学会等名: Physics and Computation 2009
  • 発表場所: University of Azores, Ponta Delgada, Azores, Portugal(招待講演)
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Equivalent characterizations of partial randomness for a recursively enumerable real (2008)
  • 著者名/発表者名: 只木孝太郎
  • 学会等名: Conference on Computability, Complexity and Randomness (CCR08)
  • 発表場所: Institute of Mathematical Science, Nanjing University, Nanjing, China
  • 年月日: 2008-05-20
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www2.odn.ne.jp/tadaki/