| 研究概要 |
Upper bound graphの構造をinduced subgraphに付随するclique cover間の関係の観点から捉えることを行い,induced subgraphとsubposetの関係をsubposetの変換の立場から解明し,様々なupper bound graphの族の性質を解明することを目的とする研究を行った.Induced subgraphに付随するclique coverとposet間の性質を利用してUB-graphの様々なクラスをforbidden subgraphの立場から特徴付けることが出来た.また,chique coverの階層構造に関係したUB-graphのクラスに関する様々な性質を得ることが出来た.Upper bound graphやdouble bound graphの構成条件を限定したstrict UB-graph,strict DB-graphに関する研究も行った.Cliqueに対応するsubposetへの上界と下界の付加というposet上の変換の立場よりstrict UB-graphやstrict DB-graphを捉えようとした.strict DB numberという概念を導入し,グラフの性質を定量的に捉えようとした.いくつかのグラフのstrict DB numberに関する上界や下界を求めることが出来た.特に,規則性の高いいくつかのグラフに関しては,そのstrict DB numberを決定できた.
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