| 研究概要 |
本年度は,具体的に得られた研究成果は主として次の点が上げられる:
1.いろいろな対称性や非対称性に関するモデルを提案した.累積確率に対しての対称性,準対称性,周辺対称性のモデルを提案した.また,リジットスコアに基づく新しい準対称性のモデルを提案した.
2.多元分割表において対称性そして点対称性の構造をもつ2重対称モデルを提案し,そのモデルの分解定理を与えた.さらに,そのモデルの適合度検定統計量の直交分解定理を与えた.そしてモデルとモデルの分解の有用性を理論面と具体例に基づく応用面の両面から示した.
3.尺度の研究に関しては,正方分割表において周辺点対称性からの隔たりを測る尺度を提案した.また,準対称性やブラッドリーテリーモデルからの隔たりを測る尺度も提案し,スポーツデータの解析へ適用した.他にもいくつかの対称性からの隔たりを測る尺度を提案した.また,尺度は未知なので,それらの尺度の推定法を与え,推定尺度の近似分散を理論的に求め,尺度の信頼区間を理論的に導出した.さらに,具体的ないくつかの実データへ適用し,提案した尺度の有用性を示した.
4.グラフィカルモデリングに関する文献調査と基礎研究を行い,基礎知識を深めた.
5.情報幾何学に関する文献調査と基礎研究を行い,基礎知識を深めた.
6.研究成果を論文にまとめ海外の学術専門雑誌へ投稿し,査読結果に基づき,修正した.
7.研究成果を日本数学会や統計関連の学会そして統計関連のシンポジウムで発表した本補助金により,着実に目標の研究が進んでいる.分割表統計解析の分野へ新しい解析法を与えた.
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