| 研究概要 |
力学系のエルゴード性を検証するのに,対応するペロン=フロベニウス作用素のスペクトルを研究することで確かめることが多く行われている.とくに,力学系のdecay rate of correlationは,ペロン=フロベニウス作用素の2番目に絶対値で大きいスペクトルによって決定される.しかし,そのためには作用素の定義域を有界変動関数に制限しなければならない.その場合でも, essential spectrum半径は0ではなく, Lyapunov exponentをξとするとき,e^(-ξ)に等しい.もし,ペロン=フロベニウス作用素が1以外にunessential spectrumをもたないときには,力学系によりlow discrepancy sequenceを構成することができる.このことを,高次元でも実現したいのでが,一般的に, essential spectrum半径は, e^(-ξ)より,大きくなってしまう.その仕組みを探る研究を行ってきたが,2次元の場合には, low discrepancy sequenceを構築できる力学系の構成に成功した.これをすすめることで,2次元以上の場合にもよい疑似乱数を構成できることが期待される.さらに,研究をすすめて, esential spectrum radiusがどのような場合にe^(-ξ)に等しくなるのかを研究していきたいと考えている.
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