| 研究概要 |
力学系から逆像を用いることで,n進展開のvan der Corput列を一般化することによって,多様な疑似乱数を力学系から構成すること,および,そのDiscrepancyは力学系に対応するPerron-Frobenius作用素のスペクトルにより決定される.とくに,1次元の場合には,私によって完全な形の解を得ている.とくに,もっともdiscrepancyが小さい疑似乱数は数値積分において,最適なものとなる.これが,力学系に対応するPerron-Frobenius作用素のessential spectrum radiusが力学系の傾きの逆数に等しいMarikov型であることを証明した.
一方で,高次元の場合には,数論的にもlow discrepancy列は多くは知られていない.そこで,essential spectrum radiusが最小値をとるような力学系の構成を行うことを中心に研究を進めて来ている.これまでに,何種類かの2次元,および3次元の例を与えて来たが,これらは残念ながらさらに高次元への拡張を行うことができていない.また,どのような力学系が最小のessential spectrum radiusをとるのかの見通しはこれまでにたっていない.そうはいうものの,最近発見した例は代数的な起源をもち,高次元への一般化が可能であるように思われる.この研究をさらに進めている.
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