| 研究概要 |
力学系のエルゴード性は,対応するペロンフロベニウス作用素のスペクトルにより決定されることはよく知られている.1次元の力学系では,そのスペクトルは再生方程式を用いて一般的に決定することができる.このことを用いて,拡張的な力学系から,ファンデルコープト列と名付けた疑似乱数を構成するとともに,そのディスクレパンシーを決定すること方法を開発してきた.
高次元の場合には,対応するペロンフロベニウス作用素のスペクトルにおいてはエッセンシャルスペクトル半径が通常の力学系では望ましい値よりも大きくなり,一般論を用いて,ファンデルコープト列のディスクレパンシーの決定が行えないばかりでなく,良好な疑似乱数を作ることも困難になることがわかってきた.今回の研究ではエッセンシャルスペクトルが最小となる具体的な高次元の力学系を代数的な方法で構築し,それを用いて,一般の次元での最小のディスクレパンシーをもつファンデルコープト列を構成することに成功した.これは数値積分など応用数学にも広く有効なものであると思われる
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