高次元の力学系に伴うペロンフロベニクス作用素と疑似乱数に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540139
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 確率論

研究概要

1 次元では力学系に対応するPerron-Frobenius 作用素の essential spectrum radius はその最小値をとり,その値を簡単に得ることができるが,高次元の場合,力学系に対応する Perron-Frobenius 作用素の essential spectrum radius が最小値をとる場合 は重要であると同時にそのような力学系を構築するのは容易ではない.その条件をみたし,さ らに 1 以外に unessential な固有値をもたない力学系の構成に既約多項式を用いて成功し,そ れを用いて一般的な次元の low discrepancy 列を構成することに成功した.これにより,シミ ュレーションなどのコンピュータサイエンスへの応用および確率積分の数値計算などへの応用 が開かれたと思う。同時に,unessential spectrum が最小値をとる力学系の構築の複雑さ,お よび,高次元の良好な疑似乱数の構築の困難さをも示したと言える.

研究成果

• [雑誌論文] Dynamical system generated by algebraic method and low discrepancy sequences (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaki Mori and Makoto Mori
  • 雑誌名: Monte Carlo Methods and Applications 巻: vol.18 no4 ページ: 327-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] New Construction of Two Dimensional Low Discrepancy Sequences (with Masaki Mori) (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaki Mori and Makoto Mori
  • 雑誌名: Proceedings of the Institute of Natural Sciences, Nihon University 巻: 47 ページ: 449-462
  • 査読あり
• [雑誌論文] Low discrepancy sequences (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1620 ページ: 204-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectra of Perron-Frobenius operator and new construction of two dimensional low discrepancy sequences (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 雑誌名: Monte Carlo Methods and Applications, col. 巻: 14 ページ: 53-74
  • 査読あり
• [学会発表] On asymptotic behavior of families of functions on 1--dimensional dynamical system Information and Randomness (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 発表場所: Puerto Varas, Chile
  • 年月日: 2012-12-11
• [学会発表] 力学系のエルゴード性と疑似乱数,函数解析学による一般化エントロピーの新展開 (2012)
  • 著者名/発表者名: 森真
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-11-14
• [学会発表] A relation between ergodic theory and random numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 学会等名: Workshop for Quasi--Monte Carlo and Pseudo random number generation
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2012-06-12
• [学会発表] Dynamical system with fractal structure and low discrepancy sequences(with Masaki Mori) (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 発表場所: Beijing University
  • 年月日: 2011-12-28
• [学会発表] 有限体から作る力学系について(with森真樹) (2011)
  • 著者名/発表者名: 森真
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] 高次元の疑似乱数の新しい構成(with森真樹) (2011)
  • 著者名/発表者名: 森真
  • 学会等名: Dynamics of Complex Systems
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] Dynamical systems generated by algebraic methodand low discrepancy sequences(with Masaki Mori)} (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 学会等名: Information and Randomness, 2010
  • 発表場所: Pucon, Chlle
  • 年月日: 2010-12-11
• [学会発表] Random numbers generated byDynamical system (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 学会等名: Colloquium in Rouen
  • 発表場所: Rouen University
  • 年月日: 2010-01-28
• [学会発表] 力学系と疑似乱数,計算による数理科学の展開 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森真
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2010-01-08
• [学会発表] A strategy of constructing d-dimensional low discrepancy sequences (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 学会等名: Measurable and Topological Dynamical Systems in Asia
  • 発表場所: Ajou University(韓国)
  • 年月日: 2009-06-19
• [学会発表] Pseudo random numbers and ergodic theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 学会等名: School of Information and Randomness 2008
  • 発表場所: チリ大学
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] On random numbers generated by dynamical systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 学会等名: Conference on Fractal Geometry and Ergodic Theory
  • 発表場所: 北京科学技術大学
  • 年月日: 2008-11-02
• [学会発表] Spectra of Perron-Frobenius operator and discrepancy of random numbers generated by dynamical system (2008)
  • 著者名/発表者名: MakotoMori
  • 学会等名: Dynamics of complex systems 2008
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2008-09-03
• [学会発表] Low discrepancy sequences,確率数値解析に於ける諸問題の研究 (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-07-08
• [学会発表] Numerical Integration and ergodic theory,Lirmm, Montepellier (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Mori
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2008-02-28
• [図書] 入門確率解析とルベーグ積分 (2012)
  • 著者名/発表者名: 森真
  • 総ページ数: 236
  • 出版者: 東京図書
• [図書] 入門力学系 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森真,水谷正大
  • 総ページ数: 294
  • 出版者: 東京図書