| 研究概要 |
数理ファイナンスのようなランダムデータの時系列解析において、データの基本的な性質が変化した時点(change-point)を発見することは、その後の迅速な戦略の変更のために必要不可欠である。この目的のために時系列におけるパラメータの変化点を推定する方法について研究した。ここでの時系列は、ARモデルのような古典的な線形モデルだけでなく、ARCHモデル、GARCHモデルのようなボラティリティ変動モデルや確率微分方程式で表される時系列データも含まれ、これらのパラメータの変化点について考察した。この成果について2008年7月、アメリカ合衆国オーランドで行われたWCNA2008において下記の論文を発表した.
「Change-point problems in nonlinear regression estimation with dependent observations」本論文はNonlinear Analysis: Theory, Methods&Applications(2009)に掲載予定である.本研究のために,クラメール・フォンミーゼス統計量など多くの重要なノンパラメトリック統計量を含む対称統計量について考察した,特に独立性を持つ確率変数列に対するU-、V-統計量の漸近的な性質は従来より詳細に調べられてきたが、本研究では寺家列解析への応用のために,特に従属性を持つ場合について研究を行った.
さらに本研究の応用の一つとして,ファジィ理論に基づく曖昧なデータのクラスター分析における最適クラスターの決定方について研究し、AICを用いた方法を提案した.この方法は時系列を大きな変化の少ないクラスターに分解することで、変化点解析にも応用できると考えられる.この研究成果はInternational Journal of Innovative Computing, Information andControl(2008)に発表された.
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