非線形系研究の応用解析学としての展開

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540141
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110)
• 研究協力者: 寺本 恵昭 摂南大学, 工学部, 教授 (40237011)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 応用数学 / 非線形偏微分方程式系 / 力学系 / 熱対流問題、 / パターン形成 / 解空間大域構造 / 計算機援用解析 / 計算機援用証明法

研究概要

力学系、非線形双曲型保存則、流体方程式系などを主な対象として、パターン形成、解の構造から進んで、分岐構造やその安定性等の解空間の大域的な構造の解析、計算機援用解析を行った。熱対流のRayleigh-Benard問題の解の大域的分岐構造、自由表面をもつBenard-Marangoni問題についてその分岐定理、2自由度の特別な力学系について対応するHamilton-Jacobi方程式の解の差分法による構成的存在証明を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Bifurcation theorems for the model system of Benard-Marangoni convection (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida, Y.Teramoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics Vol.11 ページ: 383-406
  • 査読あり
• [雑誌論文] A numerical verification method of bifurcating solutions for 3-dimensional Rayleigh-Benard problems (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Kim, M.T.Nakao, Y.Watanabe, T.Nishida
  • 雑誌名: Numerische Mathematik Vol.111 ページ: 389-406
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pattern formations in heat convection problems (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida, Y.Teramoto
  • 雑誌名: Chinese Annals of Mathematics, Ser.B Vol.30 ページ: 769-784
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computer assisted proofs of bifurcating solutions for nonlinear heat convection problems (2008)
  • 著者名/発表者名: M.T.Nakao, Y.Watanabe, N.Yamamoto, T.Nishida, M.Kim
  • 雑誌名: Journal of Scientific Computing Vol.10 ページ: 1-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodic solutions of the forced Burgers equation (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida, Kohei Soga
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku (Kyoto University) No.1631 ページ: 147-159
• [学会発表] Pattern formations of heat convection problems (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida
  • 学会等名: German-Japan joint spring school at Technical University of Darmstadt
  • 発表場所: Darmstadt, Germany(organized by M. Hieber (Technical University of Darmstadt))(招待講演)
  • 年月日: 20110228-20110303
• [学会発表] Heat convection problems of compressible fluids, International Conference on Nonlinear Partial Differential Equations : Mathematical Theory, Computation, and Applications (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida
  • 学会等名: Institute of Mathematical Sciences(In honor of 65th birthday of Tai-Ping Liu (Stanford University and Institute of Mathematics, Academia Sinica, (Taiwan))
  • 発表場所: National University of Singapore, organized (Shih-Hsien Yu) National University of Singapore(招待講演)
  • 年月日: 20101129-20101203
• [学会発表] Pattern formations of Benard-Marangoni heat convection problems, Fluid dynamics, Analysis, and Numerics (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida
  • 学会等名: A conference in honor of J.Thomas Beale (Duke University)
  • 発表場所: Duke University, Durham, North Carolina, USA, Organized by T. Witelski (Duke Univerity)(招待講演)
  • 年月日: 20100628-20100630
• [学会発表] Pattern Formations in Heat Convection Problems (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida, Y.Teramoto
  • 学会等名: Mathematical Physics and PDEs
  • 発表場所: Levico, Italia, Organized by H. da Veiga ( University of Pisa)(招待講演)
  • 年月日: 2009-09-11
• [学会発表] Pattern Formations in Heat Convection Problems, International Conference on Contemporary Applied Mathematics (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida
  • 学会等名: In honor of 60th birthday of Andrew Majda (Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University)
  • 発表場所: 復旦大学、上海, organized by T.Li (Fudan University)(招待講演)
  • 年月日: 2009-01-23
• [学会発表] Pattern Formations in Heat Convection Problems, Parabolic and Navier-Stokes Equations (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Nishida
  • 学会等名: In honor of V.A.Solonnikov
  • 発表場所: Bedlewo, Poland, organized by W.Zajaczkowski(招待講演)
  • 年月日: 2008-09-04