| 研究概要 |
1.Stationary setについて:
(1)非可算正則基数κに対して,{x∈S:x∩κ∈κ}がstationaryであるようなP(λ)のstationary set Sは,κ個の互いに素なstationary setに分割できることが分かった.
(2)特異基数λに対して,Woodin基数をλ^<++>にcollapseする強制法により,P(λ)上に正規precipitousイデアルが存在するモデルを構成した.
2.組み合わせ論的性質から定義されるイデアル間の関係について:
(1)Cofinalityがκ以上であるλについては,P_κλ上のnonineffableイデアルと分割の性質をもたない集合のイデアルは一致することが分かった.
(2)Cofinalityがκ以上のλについては,P_κλ上のnoncompletely ineffableイデアルは分割の性質をもち,従って,分割の性質をもつ最小の正規イデアルであることを証明した.
(3)P_κλ上に分割の性質をもたない正規(λ,2)-distributiveイデアルが存在する最小のλは,任意の自然数ηに対してП^1_n-indescribableだが,П^2_1-indescribableではないことを示した.(4)λがcompletely ineffbleならば,P_κλ上に分割の性質をもたない正規(λ,2)-distributiveイデアルが存在することを証明した.
3.その他:
今年度の研究課題の項目としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)λのcofinalityがκ以上でP_κλ上にweakly normalイデアルが存在するならば,P_κλの濃度はλであることを示した.
(2)Reflection principleを,距離付け可能性等の位相空間の性質に拡張した.
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