| 研究概要 |
1.Ineffabilityと分割の性質について
(1)分割の性質からineffabilityが導かれることに関して,Magidorの証明より見通しのよいものを得た.
(2)「任意の[P_κλ]^2のλ個への分割に対して,すべてのunbounded setがλ個に分割されてしまう」ということが成り立つための十分条件として,次のものを得た.
(a)任意の[κ]^2のκ個への分割に対して,すべてのunbounded setがκ個に分割されてしまう.
(b)κ=μ^+かつμは正則基数で,λのcofinalityはμより小さい.
2.Stationary reflectionの位相空間論への応用に関して
(1)κが弱コンパクト基数ならば,{<α,β>∈κ×κ:α<β}の部分空間からregularな位相空間への任意の連続写像は,ほとんどの部分でprojectionと同一視できる.
(2)κがnon-reflecting stationary setをもつならば,{<α,β>∈κ×κ:α<β}からTychonoffな位相空間への連続写像で,どのstationary subset上でもprojectionと同一視できないものが存在する.
3.その他:
今年度の研究課題としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)順序数の2つの部分空間の積は常にcollectionwise Hausdorffになるが,3つの部分空間の積ではcollectionwise Hausdorffでないようなものが存在することを示した.
(2)順序数の部分位相空間は,全順序位相空間と同相になることを示した.また,順序数の部分位相空間が,順序数の空間と同相になるための条件を特徴付けた.
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