| 研究概要 |
1.κがλコンパクトである場合の組み合わせ論的性質について
(1)P(λ)上にunbranched propertyという新しい原理を導入し,巨大基数と整合的であることを示した.
(2)P(λ)上のstationary set Sは{χ∈S:χ∩κ∈κ}がstationaryならばκ個のstationary setsに分割できることを示した.
(3)強い形のstationary reflection principleは,弱い形のものからは導かれないことを示した.
2.Stationary reflectionの位相空間論への応用に関して
(1)Fodor-type reflection principleの下では,濃度がX_1以下の部分空間が距離付け可能なlocally compact Hausdorff spaceは距離付け可能である.
3.その他:
今年度の研究課題としてはあげなかったが,関連する事項についても進展があった.
(1)順序数の2つの部分空間の積では成り立つが,3つの部分空間の積では成り立たないような性質を見つけた.
(2)整列順序をもった空間の部分空間には,順序を入れることができることを示した.
(3)整列順序をもった空間の部分空間の整列可能性を特徴付けた.
(4)順序数γに対し2^γの部分位相についてコンパクトな部分集合の全体に関しては,orthocompactであることと正規であることが同値なことを示した.
(5)弱い仮定の下で,強制法によってLindelofでなくなるようなLindelof空間を構成した.
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