研究課題
交付申請書で述べた目標とそれに対する成果を下に記す。1.Meixner classの測度をMRM適用可能にするMRM因子を全て決定する。元々の因子exp[x]以外に、3種類の測度に対しては、ある超幾何関数がMRM因子になること、またそれ等に限ることを論文で発表した。2.F(1;2;x)=(exp[x]-1)/xに対してMRM適用可能な測度を全て決定する。結論として、次で得られる測度の一部であることが示せた。3.双子MRM-tripleと名付けた特殊な2組のMRM-tripleが同じ測度のMRM-tripleとなっている例が幾つも見出されている。そのような双子MRM-tripleとそれをMRM-tripleにもつ測度をすべて決定する。成果としては、Jacobi-Szegoeパラメター{α_n}がnの高々2次式の場合に全て決定し、結果を投稿中である。もっと一般の場合に解決するのは困難である。4.MRM適用可能なすべての測度と対応するMRM因子をすべて決定する。と言う最終目標は最初から想定した通りその困難さを理解できたにとどまった。目標に掲げた以外の成果としては、直交多項式のBrenke母関数(ρ(t)=tとなる場合)を全て決定した。結果として、q-basic series(q-超幾何関数)と呼ばれる関数が母関数となり、q-変形と呼ばれる直交多項式が現れる。これに関しては、学会等で発表するとともに、論文を準備中である。直交多項式の母関数を得るMRM(積型再正規化法)は、古典的なBoas-Buck母関数と同等であるが、我々の系統的な研究により、新しい直交多項式系と母関数が発見されている。また我々の成果を別な視点と方法で解明する研究もされ世界的に広がりつつある。また、連携研究者の浅井のone mode Fock空間の研究とは深く関わっている。
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すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件)
Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics
巻: 13 ページ: 525-550
QP-PQ : Quantum Probability and White Noise Analysis
巻: 25 ページ: 216-229
