| 研究概要 |
今年度は, 幾つかのヒルベルト空間の積空間上で定義された多重線形作用素の成すSchatten-von Neumannクラスの作用素について研究した. このような作用素のクラスは, Peetre, Cobos, Pietschらにより研究されているが, まだ多くのことは分かっていない. そこで本研究においては, π次元ユークリッド空間における2乗可積分空間の成すヒルベルト空間の積空問上で定義された, 多重線形擬微分作用素について, Schatten-von Neumannクラスの作用素族に属するための条件を研究した. 具体的には, 多重線形擬微分作用素のシンボルと呼ばれる関数がどのような条件を満たせば, どのSchatten-von Neumannクラスに属するかを明らかにした. この研究のためには, 研究代表者が以前研究していた, Gaborタイプのフレームによる関数の分解が有効であった.
またさらに, 重み付きHerz空間において, ウェーブレット基底が無条件基底になることを示した. 同様の重み付きHerz空間についてのベクトル値型の不等式については, Tang-Yangの結果があるが, 彼等の結果における重み関数についての条件には誤りがある. そこで彼等の結果を修正した形で, 重み付きのHerz空間のウェーブレットによる特徴付けを与えた.
またさらに重み付きLp空間のウェーブレット基底による特徴付けを用いて, ベッセルポテンシャルに関するSobolev-Lieb-Thirring不等式を証明した, この証明に用いられる手法は通常のウェーブレット基底による特徴付けだけではなく, スケーリング関数も同時に用いた形の特徴付けである.
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