仮想変わり点の定めるリーマン面上のストークス幾何の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540150
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 本多 尚文 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (00238817)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: WKB解析

研究概要

本研究課題の目的は,完全WKB解析における仮想変わり点の幾何を解明することである。研究代表者は、仮想変わり点のなすリーマン面を構成し、それ上に深さ関数と呼ばれる、ストークス曲線の依存関係を表す指標を構成した。深さ関数は、互いに複雑に依存しているストークス曲線と仮想変わり点の関係を表す量であり、この関数を用いることにより様々な性質を帰納的に証明することが出来るようになる。そのような深さ関数の応用として、ストークス曲線上の接続係数を与えるアルゴリズムの正当性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Stratified Whitney jets and tempered ultradistributions on the subanalytic site (2011)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda, Giovanni Moranndo
  • 雑誌名: Bulletin de la Societe Mathematique de France in press
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multi-specialization and multi-asymptotic expansion (2011)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda, Luca Prelli
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy 87 ページ: 69-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the number of the turning points of the second kind of the Noumi Yamada system (2011)
  • 著者名/発表者名: Takashi Aoki, Naofumi Honda, Yoko Umeta
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu in press
  • 査読あり
• [雑誌論文] The geometric structure of a virtual turning point and the model of the Stokes geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B10 ページ: 63-117
  • 査読あり
• [雑誌論文] Principally tame regular sequences associated with the forth Painleve hierarchy with a large parameter (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Aoki, Naofumi Honda
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy 84 ページ: 42-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] The no-response approach and its relation to non-interactive methods for the inverse scattering (2008)
  • 著者名/発表者名: Naofumi Honda, Gen Nakamura, R.Potthast, Murad Sini
  • 雑誌名: Ann Math.Pura Appl. 187 ページ: 188-215
  • 査読あり
• [学会発表] 仮想変わり点の幾何とストークス係数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 本多尚文
  • 学会等名: 平成22年度日本数学会秋季大会、函数方程式分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-09-19
• [学会発表] Virtual turning points and Stokes coefficents (2010)
  • 著者名/発表者名: 本多尚文
  • 学会等名: Recent Developments in Resurgent Theory and Related topics, RIMS Symposium
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2010-06-29
• [学会発表] A virtual turning point and its geometrical structure II (2008)
  • 著者名/発表者名: 本多尚文
  • 学会等名: Foundation of exact WKB analysis and resurgentce theory, RIMS Symposium
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2008-12-16
• [学会発表] A virtual turning point and its geometrical structure I (2008)
  • 著者名/発表者名: 本多尚文
  • 学会等名: Foundation of exact WKB analysis and resurgentce theory, RIMS Symposium
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2008-12-15
• [学会発表] On the deformation of the Riemann manifold underlying a virtual turning point (2008)
  • 著者名/発表者名: 本多尚文
  • 学会等名: New approach to analytic equations-transformation theory, singular solutions and Stokes problem, RIMS Symposium
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2008-09-25