擬微分作用素と幾何解析

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540151
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 千原 浩之 鹿児島大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (70273068)
• 研究協力者: 小野寺 栄治 高知大学, 自然科学系, 講師 (70532357) ; 貝塚 公一 東北大学, 大学院・博士後期課程在学, 日本学術振興会特別研究員DC
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 擬微分作用素 / Bargmann変換 / Berezin-Toeplitz作用素 / Schr-dinger写像 / 分散型偏微分方程式 / 初期値問題

研究概要

本研究では,曲がった空間上の解析学の手法を構築することを目的とする.主な成果を2つ述べる.1つは,ある種の複素相関数をもつフーリエ積分作用素の像として特徴付けられる関数空間上のBerezin-Toeplitz作用素の既知の事実を大幅に改善したことである.もう1つは,リーマン多様体から概エルミート多様体へのシュレーディンガー写像流の初期値問題を研究して従来の像空間のケーラー性の仮定の意味を解明し,誘導束の断面に作用する擬微分作用素論を構築して,この仮定がなくても初期値問題を解く方法を構築したことである.

研究成果

• [雑誌論文] A third order dispersive flow for closed curves into almost Hermitian manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara, Eiji Onodera
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis. 257 ページ: 388-404
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bounded Berezin-Toeplitz operators on the Segal-Bargmann space (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 雑誌名: Integral Equations and Operator Theory 63 ページ: 321-335
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gain of analyticity for semilinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 246 ページ: 681-723
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resolvent estimates related with a class of dispersive equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 雑誌名: Journal of Fourier Analysis and Applications 14 ページ: 301-325
  • 査読あり
• [学会発表] Bounded Berezin-Toeplitz operators on the Segal-Bargmann space (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 学会等名: The 6th Symposium "Topics in Nonlinear Problems"
  • 発表場所: 山口大学(山口)
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Schrodinger flow into almost Hermitian manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 学会等名: The 27th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 九州大学(福岡)
  • 年月日: 2010-01-26
• [学会発表] Geometric Analysis of Schrodinger maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 学会等名: Nonlinear Wave and Dispersive Equations
  • 発表場所: 京都大学(京都)
  • 年月日: 2009-01-28
• [学会発表] Geometric Analysis of Schrodinger maps (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 学会等名: Colluquium in Mathematics
  • 発表場所: Fudan University (上海)
  • 年月日: 2008-12-02
• [学会発表] Bounded Berezin-Toeplitz operators on the Segal-Bargmann space (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Chihara
  • 学会等名: Lectures on Semiclassical Analysis
  • 発表場所: 兵庫県立先端科学技術支援センター(赤穂)
  • 年月日: 2008-06-11
• [図書] 複素解析(新井仁之, 杉本充, 高木啓行, 千原浩之訳)(プリンストン解析学講義II) (2009)
  • 著者名/発表者名: エリアス・M・スタイン,ラミ・シャカルチ著
  • 総ページ数: 32-70,160-205
  • 出版者: 日本評論社
• [備考] ホームページ
  • URL: http://eniac.sci.kagoshima-u.ac.jp/~chihara/lindex.html